اصل طرد پاولی

قاعده پائولی و یا قاعده غیر امکان و یا اصل طرد پائولی ( Pauli exclusion principle)نامیده شده به اسم کشف‌کننده‌اش، ولفگانگ پاولی، قاعده‌ای بسیار مهم و اساسی در مکانیک کوانتومی می‌باشد، که بر طبق آن دو و یا تعداد بیشتری فرمیون همسان (به عنوان مثال دو الکترون) در یک سیستم کوانتومی، نمی‌توانند هم‌زمان در تمام اعداد کوانتومی مقدار یکسانی داشته باشند. (مثلا بطور همزمان در یک مکان باشند).  به عبارتی، اشغال یک حالت کوانتومی توسط دو فرمیون همسان، در یک زمان غیر ممکن می‌باشد.

 این اصل برای درک پدیده‌های مختلف ، از ذرات بنیادی گرفته تا ساختار ستاره‌ها ، نقش اساسی ایفا می‌کند.  از نتایج مهم این قاعده این است که برای فرمیون‌ها هیچ چگالشی وجود ندارد .

Wolfgang-Pauli

سیر تحولی و رشد

در سال ۱۹۲۴، “ادموند استونر” برای اتمها مدلی پیشنهاد کرد که با تجربیات طیف نمایی و جدول تناوبی سازگار بود و در آن ، هر الکترون اتمی سه عدد کوانتومی ، به‌ترتیب ، متناظر با اعداد کوانتومی و تکانه زاویه‌ای مداری بود.

هنگامی‌که مدل اتمی بوهر با موفقیت ارائه و پذیرفته شد، این پرسش مطرح شد که الکترونها در سیستم سنگین چگونه سازمان پیدا می‌کنند؟ معادله شرودینگر هیچگونه جواب قانع کننده ای برای این پرسش نداشت. چون مطابق این معادله اگر دمای یک سیستم را به دمای نزدیک به دمای صفر مطلق نزدیک کنیم، آنگاه انتظار می‌رود که تمام لکترونهای یک اتم به پایینترین سطح انرژی (n=1) منتقل شوند، اما نتایج تجربی طیف شناسها را نمی‌توان با این فرض توضیح داد. تا اینکه “ولفگانگ پاولی” توانست این معما را حل کند. وی نظریه‌ای پیشنهاد داد که امروزه این نظریه به اصل طرد پاولی معروف است.

اعداد کوانتومی الکترون ها عبارتند از:

عدد کوانتومی اصلی که با n نشان داده می‌شود.

عدد کوانتومی مداری که با L نشان داده می‌شود.

عدد کوانتومی مغناطیسی که با m نشان داده می‌شود.

عدد کوانتومی اسپین که با s نشان داده می‌شود.

orbitals_Quantum numbers

در اتمهای چند الکترونی، الکترونها، ترازهای انرژی را به ترتیب پایداری آنها اشغال می‌کنند. یعنی ابتدا ترازی که در سطح پایین‌تری قرار دارد و درنتیجه پایدارتر است، از الکترون اشغال یا پر می‌شود و پس از پر شدن آن تراز، الکترونهای بعدی به تراز پایدارتر بعدی (که پایداری آن از ترازی که پر شد کمتر است) وارد می‌شوند. این اصل را از این نظر، اصل بناگذاری اتم نامیده‌اند که با افزودن تدریجی الکترون به ترازهای انرژی اتم هیدروژن (با رعایت پایداری نسبی این ترازها)، می‌توان آرایش الکترونی اتمهای دیگر را بدست آورد. یک الگو برای ترتیب پایداری الکترونها الگوی مثلثی می‌باشد که اوربیتالها به صورت یک مثلث قرار گرفته‌اند.

برای تعیین آرایش الکترونی اتمها علاوه بر اینکه باید ترتیب انرژی و پایداری ترازها مورد توجه قرار گیرد، در مورد چگونگی اشغال شدن اوربیتالها به وسیله الکترونها نیز اصول و قواعدی وجود دارد که باید رعایت شوند. دو اصل و قاعده مهم عبارتند از:

۱-     اصل‌ طرد پائولی

۲- قاعده‌ی هوند

اصل طرد پائولی را می‌توان این طور بیان کرد که ” در هیچ اتمی نمی‌توان دو الکترون یافت که چهار عدد کوانتومی n , l , ml , ms یکسان داشته باشند.” با توجه به اینکه هر تراز فرعی دارای اعداد کوانتومی n و l مشخص و ثابتی است، چند اوربیتالی که در یک تراز فرعی قرار می‌گیرند، در مقادیر ml متفاوت هستند. به عنوان مثال مقادیرn و l برای سه اوربیتال ۳p یکسان می‌باشد( n=3 , l=1) اما مقادیر ml برای سه اوربیتال px , py , pz متفاوت بوده برابر -۱ و ۰ و +۱ می‌باشد. بنا به اصل طرد پائولی تک الکترونهایی که وارد این سه اوربیتال می‌شوند، می‌توانند دارای اسپین‌های یکسان ms های یکسان باشند، زیرا در مقادیر ml متفاوتند و اصل طرد پائولی حفظ می‌شود.

اما از آنجا که هر اوربیتال گنجایش دو الکترون دارد و هر دو الکترون یک اوربیتال به عنوان مثال اوربیتال ۳py دارای سه عدد کوانتومی n , l , ml یکسان هستند، برای حفظ اصل طرد پائولی باید عدد کوانتومی آخر آنها یعنی ms متفاوت باشد. عدد کوانتومی اسپین الکترون نیز فقط دو مقدار ۲/۱ + و ۲/۱- را می‌تواند داشته باشد. پس الکترونهای موجود در یک اوربیتال برای اینکه چهار عدد کوانتومی آنها یکسان نشود، یکی دارای ms=-1/2 و دیگری دارای ms=+1/2 می‌گردند.

پس برای رعایت اصل طرد پائولی، فقط دو الکترون می‌تواند در هر اوربیتال وارد شود. زیرا اگر الکترون سومی وارد شود، در آن صورت عدد کوانتومی اسپین آن با یکی از دو الکترون قبلی برابر شده و درنتیجه اصل طرد پائولی نقض خواهد شد.

قاعده هوند هم بیان می‌کند که هر گاه الکترونها، چند اوربیتال هم‌تراز در اختیار داشته باشند، ابتدا به هر اوربیتال یک الکترون وارد می‌شود و وقتی هر یک از اوربیتالها دارای یک الکترون شدند، آنگاه الکترونهای بعدی، وارد اوربیتالهای تک الکترونی شده و آنها را جفت می‌کنند. اساس قاعده هوند بر این است که از آنجا الکترونها دارای بار منفی هستند، هر چه در اوربیتالهای یک تراز بیشتر پخش شوند، فاصله بیشتری با یکدیگر پیدا کرده و میزان دافعه الکتروستاتیکی بین آنها کاهش یافته و اتم وضعیت پایدارتری پیدا می‌کند.

qn2

شرط برقراری اصل طرد پاولی

در پی ظهور مکانیک موجی در ۱۹۲۶ ، “پاول ویراک” و مستقل از او ، “ورنر هایزنبرگ” نشان دادند که اگر تابع موج سیستمهای الکترونی پاد متقارن باشد، یعنی اگر بر اثر تعویض تمام مختصات هر زوج الکترونی از جمله اسپین آنها تابع موج تغییر علامت بدهد، اصل طرد پاولی خود به خود برقرار خواهد شد. به عبارت کلّی‌تر ، تابع موج هر سیستمی از ذرات یکسان باید براثر تعویض تمام مختصات هر دو ذره‌ای یا بدون تغییر بماند که در این صورت ذرات بوزن نامیده می‌شوند.

اسپین بوزون مضرب درستی از ħ/۲ است. در صورتی که اسپین فرمیونها مضرب فردی از (ħ/۲ و۱/۲ ħ/۲ , ۳/۲ ħ/۲ …) است. فقط فریونها از اصل طرد پاولی پیروی می‌کنند، در نظریه ، این وابستگی بین اسپین و آمار ذرات را یک واقعیت تجربی تلقی می‌کنند، در صورتی که در نظریه میدان الکتریکی کوانتومی نیستند، همانطور که پاولی در سال ۱۹۴۰ در اثر معروف قضیه اسپین – آمار خود نشان داد و این وابستگی یک پیامد کلی علیتی به‌حساب می‌آید.

ویژگی اصل طرد پاولی

اصل طرد برخی از بنیادی‌ترین ویژگی‌های ماده را در تمامی اشکالش توصیف می‌کند. اگر به خاطر اصل طرد پاولی نبود، تمام اتمها در اصل ساختار الکترونی یکسانی می‌داشتند و این ساختار به‌صورت پوسته‌ای از الکترونها در اطراف هسته در می‌آمد. هیدروژن و هلیوم در واقع یک پوسته دارند، اما برای لیتیوم که سه الکترون دارد، وضعیت فرق می‌کند. دو الکترون اول ، اوربیتال (یا حالت انرژی) یکسانی را با اسپینهای متقابل اشغال می‌کنند. اما به‌علت اصل طرد پاولی ، الکترون سوم باید به اوربیتال جدیدی برود که به‌طور متوسط از هسته دورتر است. به این ترتیب ، بر خلاف هلیوم ، لیتیم براحتی یونیده می‌شود و در واکنشهای شیمیایی شرکت می‌کند.

اصل طرد پاولی در هسته‌ها

در ساختار پوسته‌ای هسته‌ها هم با وضعیت مشابهی رو برو می‌شویم. چون پروتون و نوترون می‌توانند از طریق برهمکنش ضعیف به یکدیگر تبدیل شوند و در همان حال هر دو تحت تأثیر نیروهای هسته‌ای مشابهی قرار دارند به بقیه است که آنها را به عنوان دو حالت از یک نوکلئون که از لحاظ مختصه ذاتی یا عدد کوانتومی دیگری به نام اسپین ایزوتوپی (ایزوسپین) با یکدیگر تفاوت دارند، در نظر بگیریم.

در این صورت اصل طرد پاولی ایجاب می‌کند که هیچ دو نوکلئونی در یک حالت که با اعداد کوانتومی فضایی و اسپینی و ایزوسپینی یکسان مشخص می‌شود، نباشند. از اصل پاولی می‌توان حتی پیامدهای بنیادی‌تری در سطح زیر هسته‌ای بدست آورد.

یک مثال عملی برای اصل طرد پاولی

به عنوان مثال ، باریونها متشکل از سه کوارک هستند و نتایج آزمایشی حاکی از آن است که ترازهای آنها تابع موجهایی دارند که نسبت به تعویض اعداد کوانتومی فضایی اسپینی و طعم دو کوارک متقارن‌اند. این امر ظاهرا به دلیل آنکه کوارکها فرمیون هستند، با اصل پاولی در تناقض است. اعتقاد راسخ فیزیکدانان به اعتبار عام اصل طرد پاولی ، به فرض و متعاقبا به تأیید یک عدد کوانتومی کوارکی جدید ، به نام رنگ انجامیده است. به این ترتیب ، هیچ دو کوارکی نمی‌توانند حالتهایی را که از نظر فضای اسپینی ، طعم و رنگ یکسان باشند، اشغال کنند.

اصل طرد پاولی در تراز فرعی

مجموعه‌ تمام حالتهای اشغال شده در هر سیستم بس الکترونی را دریای فرمی و بالاترین تراز اشغال شده در دمای صفر مطلق را انرژی فرمی می‌نامند. در نظریه فلزات که انرژیهای فرمی نوعا از مرتبه چند الکترون ولت ، یعنی خیلی بیشتر از انرژی میانگین KT = 0.02 ev برای گاز ایده‌ال در دمای معمولی هستند، از همین تصویر استفاده می‌شود.

چون اصل طرد مانع می‌شود که تمام الکترونها در پایینترین حالت انرژی تجمع کنند، بعضی از آنها حتی در دماهای بسیار پایین انرژهایی نزدیک به انرژی فرمی ، یعنی انرژیهای متناظر با دماهای چند هزار درجه دارند. بنابراین گرم کردن فلز از T = 0 تا دمای معمولی تأثیر کمی روی توزیع انرژی الکترونها ، تأثیر ناچیزی روی گرمای ویژه فلزات دارند و همچنین چرا فلزات نوعا باید تا حد گداختگی داغ باشند تا الکترونها بتوانند از آنها خارج شوند.

مشخص کردن تراز نوار رسانش توسط اصل طرد پاولی

اصل طرد ، همراه با این نکته که ترازهای انرژی الکترونی جامدات در نوارهای انرژی مشخصی توزیع شده‌اند، مبنای نظریه رسانندگی الکتریکی و بسیاری از جنبه‌های فن‌آوری جدید است. جامدی که بالاترین نوار اشغال شده آن ، طبق اصل طرد ، کاملا پر شده باشد، یک عابق الکتریکی است. الکترونهای آن بر اثر میدان الکتریکی نمی‌توانند آزادانه جریان پیدا کنند. به زبان ساده ، به‌علت اصل پاولی جایی برای رفتن ندارند.

از طرف دیگر ، اگر فقط قسمتی از بالاترین نوار اشغال شده پر باشد، جسم جامد رسانای خوبی برای الکتریسیته است. در نیم رساناها گاز بین نوار کاملا پر شده و نوار رسانش مجاز بعدی کوچک ، نوعا در حدود ۲ev یا کمتر است. در دمای صفر است که در دمای معمولی بعضی از الکترونها می‌توانند از آن عبور کنند و بخشی از نوار رسانش را پر کنند در نتیجه رسانندگی الکتریکی با افزایش دما افزایش می‌یابد.

اثر فوتوالکتریک

الکترونها می‌توانند با جذب تابش به نوار رسانش نیم رسانا صعود کنند. البته با این شرط که انرژی فوتون فرودی از گاف انرژی بیشتر باشد. این اثر فوتوالکتریک ، مبنای خیلی از کاربردها از قبیل در بازکنهای خودکار است که در آنها جریان الکتریکی با تابش نور کنترل می‌شوند. وقتی که یک الکترون وارد نوار رسانش می‌شود، در دریای فرمی یک جای خالی یا حفره ، باقی می‌ماند که اشغال آن از نظر اصل پاولی مجاز است.

یک الکترون نوار رسانش می‌تواند به چنین حفره‌ای منتقل شود و با این کار ، طی فرآیندی که مشابه گسیل فوتون به هنگام پرش الکترون اتمی به حالتی با انرژی پایینتر است، نور تابش می‌شود. این فرآیند تابشی الکترون و حفره اساس کار دیود نور گسیل (LED) است. و در این فرآیند وقتی که بجای خود به خودی بودن از نوع تحریکی باشد، اساس کار لیزرهای نیم رسانا است. طرز کار ترانزیستورها ، پیوندگاههای دیویدی را هم می‌توان با ملاحظات مشابهی ، بر مبنای تولید الکترونهای رسانش در پی آلاییدگی نیم رساناها توضیح داد.

image_pdfimage_print
(17 نفر , میانگین : 4٫53 از 5)
لینک کوتاه مقاله : http://bigbangpage.com/?p=1364
اسماعیل جوکار

اسماعیل جوکار

نویسنده این مطلب: اسماعیل جوکار، دانشجوی مقطع کارشناسی فیزیک، علاقمند به فیزیک، نجوم و کیهان شناسی می باشد و به عنوان نویسنده در وب سایت بیگ بنگ فعالیت می کند.

شما ممکن است این را هم بپسندید

یک پاسخ

  1. پوریا گفت:

    واقعا ممنونم
    این مقاله یکی از بهترین مقاله هایی بود که تا بحال خواندم خیلی بهم کمک کرد

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *