دنیای نیوتن – بخش پنجم

بیگ بنگ: برای نیوتن مشخص شده بود که عامل حرکت و شتاب یک جسم ساکن نیروست. بنابراین آن زمانی که سیب ساکن بر روی درخت در مقابل چشمان وی به سمت زمین سقوط کرد، وی برای حفظ قانون اول و دوم خود می بایست، نیرویی را برای این رخداد وارد نظریه خود می نمود: نیروی گرانش!

9

قانون گرانش:

بیایید با هم به صورت تئوری به گرانش بیندیشیم. منبع گرانش چیست؟ جرم. منطقا می بایست با افزایش جرم بر مقدار این نیرو اضافه شود. به عبارت ریاضی نیروی گرانش متناسب با جرم اجسام است. گردش ماه به دور زمین، این فرض را تقویت می کند(چگونه؟). از طرفی این نیرو منطقا با فاصله تغییر می کند. در واقع با افزایش فاصله کم می شود. چرا؟ چون اگر غیر از این بود، خود ما به جای چسبیدن به زمین می بایست جذب خورشید می شدیم که خیلی بزرگتر از زمین بوده و نیروی گرانش بزرگتری دارد! پس می توان حدس زد که گرانش متناسب با معکوس فاصله است. از طرفی انتظار می رود، چون نیروی گرانش در سطح دو بعدی منتشر می شود، با مربع فاصله یا مجذور آن نسبت معکوس داشته باشد. تمام این اندیشه ها به یک رابطه ریاضی ساده ختم میشود : نیروی گرانش میان دو جسم، متناسب با جرم آنها و عکس مجذور فاصله بین آنهاست. اکنون زمان به آزمایش گذاشتن این تئوری ساده است. اگر شما جای نیوتن بودید و اطلاعات نجومی آن زمان به ویژه قوانین کپلر را در اختیار داشتید، چگونه اندیشه خود را به بوته آزمایش می گذاشتید؟

اگر به قوانین نیوتن دقیق نگریسته باشید، متوجه دو نوع جرم در این روابط می شوید. در قانون دوم، جرم به مفهوم “ماند” یا ” اینرسی” یا مقاومت در مقابل شتاب و حرکت به کار رفته است. به عبارت دقیق تر جرم اینرسی متناسب با نیرویی است که برای به حرکت در آوردن یک جسم ساکن یا متوقف کردن یک جسم متحرک لازم است. اما در قانون گرانش صحبت از جرمی می شود که هم نیروی گرانش تولید می کند و هم تحت تاثیر گرانش اجسام دیگر واقع می شود. این نوع جرم متناسب با نیرویی است که میدان گرانش بر آن وارد می سازد. آیا واقعا این دو نوع جرم، یعنی جرم اینرسی و جرم گرانشی متفاوتند؟ ساده ترین آزمایش برای پاسخ به این پرسش چیست؟

نیوتن با استفاده از یک آونگ ساده نشان داد که این دو نوع جرم یکی هستند، او یک وزنه آونگی به شکل یک لایه کروی نازک ساخت و مواد مختلفی را با وزن یکسان درون این کره تو خالی قرار داد. به خاطر وزن یکسان نیروی گرانشی وارده به آونگ در یک زاویه معین برای تمام مواد یکسان بود. چون شکل خارجی وزنه همواره یک کره بود، در نتیجه مقاومت هوانیز در تمام حالات تاثیر یکسانی داشت. با توجه به نیروی گرانشی یکسان، اگر شتاب مواد مختلف متفاوت باشد، به معنای متفاوت بودن جرم اینرسی از نوع گرانشی است. چگونه می توان تفاوت در شتاب را نشان داد؟ از طریق دوره تناوب آونگ، نیوتن دریافت که دوره تناوب نوسانات آونگ در تمام حالات یکسان است و نتیجه اینکه : جرم اینرسی و جرم گرانشی معادل یکدیگرند!

10
در فیزیک نیوتنی (کلاسیک) هم ارزی جرم اینرسی و گرانشی تنها یک اتفاق جالب بود و مفهوم دیگری نداشت، اما این هم ارزی در واقع همچون کلیدی برای فهم عمیق تر گرانش بود. کلیدی که انیشتین به خوبی از آن برای پایه ریزی نسبیت عام استفاده نمود! قانون ریاضی گرانش نیوتن عبارت است از : F = G mm’/R2 که G ثابت تناسب و یک ثابت بنیادی است. حتما می دانید که یک ثابت تناسب، آن را به معادله تبدیل می کند و کارایی یک معادله از تناسب بیشتر است (چرا؟). برای بدست آوردن ثابت تناسب قوانین علمی نیاز به آزمایشهای دقیق می باشد. این لرد کاوندیش بود که با یک آزمایش دقیق و هوشمندانه مقدار G را برابر با ۶٫۶۳ در ۱۰ به توان منفی ۱۱ بدست آورد! وی در این آزمایش با استفاده از گشتاور زاویه ای یک سیم کوراتزی آویزان که به به یک دمبل طویل بسته شده بود، توانست نیروی گرانش را بر روی زمین و میان اجسام کوچک چند کیلویی به نمایش در آورد!همین که G بدست آمد می توان با داشتن شعاع زمین و معادله M = gR2/G ، جرم این کره خاکی را نیز برابر با ۶٫۶ در ۱۰ به توان ۲۴ کیلو گرم تعیین نمود.این معادله چگونه بدست می آید؟

چرا به G ثابت بنیادی می گویند؟ به ثابتهایی که در تمام جهان به صورت عام و یکسان عمل می کنند، ثابتهای بنیادی می گویند (در واقع این یک فرض قدرتمند علمی است!). مثلا با اینکه ما هیچگاه ثابت G را در کهکشان آندرومدا بدست نیاورده ایم، اما می دانیم که برای اجرام آسمانی آن کهکشان نیز صدق می کند. در واقع فرض علمی ما این است که ثابتهای بنیادی و جهانی ، مستقل از مکان و زمان است. دیگر ثابتها می توانند در مکانها و زمانهای مختلف تغییر کنند. مثلا ثابت شتاب جاذبه زمین یا g، مختص کره زمین است و برای سیارات دیگر کاربردی ندارد. در ضمن اگر همانند اتفاقی که چند میلیارد سال پیش افتاد، یک سیاره با زمین تصادف کرده و جرم آن را تغییر دهد، این ثابت حتی برای زمین نیز تغییر خواهد کرد! ثابتهای بنیادی در علم از اهمیت بالایی برخوردارند و درواقع نشانگر ویژگی جهانی است که در آن زندگی می کنیم. سرعت نور در خلا، ثابت پلانگ، جرم الکترون و …از دیگر ثابتهای بنیادی هستند. خیلی راحت می توان نشان داد که تغییرات کوچک در برخی از این ثابتها می توانست جهان فعلی را دگرگون و حتی به مرز فروپاشی بکشاند! بنابراین وجود حیات در زمین و خود ما به این ثابتها گره خورده است!

قانون گرانش ، گردش اجرام آسمانی را حول مرکز جرمشان به خوبی توضیح می دهد. البته اگر یکی از اجرام خیلی سنگین تر از دیگری باشد، مرکز جرم بسیار نزدیک به جرم سنگین تر است و آنچه می بینیم، گردش جرم کوچکتر به دور آن یکی است. مانند گردش ماه و ماهواره ها به دور زمین و یا گردش سیارات به دور خورشید. اما چه ارتباطی میان سقوط سیب و این گردشها وجود دارد؟ فرض کنید جو زمین وجود نداشته باشد. اگر سنگی را از قله کوهی به صورت افقی پرتاب کنیم چه اتفاقی می افتد؟ سنگ تحت تاثیر گرانش از مسیر افقی منحرف شده و پس از طی یک مسیر قوسی بر روی زمین می افتد. اگر سنگ را با سرعت بیشتری پرتاب کنیم، مسافت قوسی بیشتری را می پیماید. به همین ترتیب سنگ می تواند ده یا صدها کیلومتر را طی کند، اما سرانجام با افزایش سرعت اتفاق دیگری می افتد: سنگ هیچگاه بر روی زمین نخواهد افتاد! در این حالت سنگ به دور زمین گشته و به همان قله کوه می رسد، اما چون سرعت آن برابر با سرعت لحظه پرتاب است (بدون وجود هوا) ، این گردش ادامه می یابد.

Untitled11با یک محاسبه ساده می توان حداقل سرعتی را که باعث گردش دائمی سنگ می شود ، به دست آورد که برابر با ۸ کیلومتر در ثانیه است. با این سرعت سنگ مربوطه در مدت یک ساعت و ۲۴ دقیقه گردش دایراه ای کاملی به دور زمین خواهد داشت. اگر سرعت سنگ باز هم بیشتر شود چه اتفاقی می افتد؟ طبعا سنگ پرتاب شده به فاصله بیشتری از زمین دور شده و اکنون نه در یک محیط دایره ای، بلکه به صورت کشیده و بیضی وار به دور زمین می چرخد.اگر سرعت پرتاب سنگ باز هم افزایش یابد و به حدود ۱۱ کیلومتر در ثانیه ، یعنی سرعت فرار برسد، این سنگ برای همیشه سیاره زمین را ترک کرده و وارد فضای کیهانی می شود! آیا می توانید معادلاتی که به این اعداد منجر می شود را تعیین کنید؟ سرعت ماهواره ها را چگونه می توان بدست آورد؟

مولکولهای سبک موجود در بالای جو، قادرند با انرژی جنبشی حرارتی خود برای همیشه از زمین فرار کنند. برای همین گاز هیدروژن که در گذشته های دور در جو زمین بوده ، اکنون وجود ندارد.گاز هلیوم نیز از جو فرار می کند، با این حال این گاز هنوز در جو موجود است! (چرا؟) چرا هیدروژن که بخش بزرگی از ستاره ها و خورشید را تشکیل می دهد، از جو آن فرار نمی کند؟ چرا ماه جو ندارد؟ چقدر باید زمین را فشرده کنیم تا به یک سیاهچاله تبدیل شود؟ سیاهچاله به نوعی اجرام آسمانی گفته می شود که به خاطر چگالی و گرانش خیلی زیاد، حتی نور قادر به گریز از میدان گرانشی آنها نیست! به نظر می رسد که این اجرام پس از مرگ ستاره های بزرگ و فروپاشی گرانشی آنها تشکیل می شوند. البته هاوکینگ نشان داد که سیاهچاله ها نیز تبخیر شده و به مرور از جرمشان کاسته می شود و سرعت این تبخیر برای سیاهچاله های سبک تر بیشتر است!

11نکته جالب اینکه هنوز مدرک تجربی برای این موضوع به دست نیامده است، با این حال دانشمندان شتابدهنده سرن با اطمینان از این موضوع، ترسی از ایجاد و حتی تولید سیاهچاله های زیر اتمی ندارند، چون طبق این تئوری چنین سیاهچاله های سبکی خیلی زودتر از اینکه ما و زمین را به کام خود بکشند، تبخیر و نابود می شوند. اما یک جرم چقدر باید فشرده شود تا به سیاهچاله بدل شود. هر چه بر جرم یک ستاره افزوده و یا از شعاع آن کاسته شود، فرار سخت تر شده و سرعت فرار بالاتر می رود. معادله سرعت فرار عبارت است از :

۲GM/R)1/2V =(که M و R جرم و شعاع زمین است. اگر به جای V که سرعت فرار است، سرعت نور را بگذاریم، آنگاه شعاع زمین حدود ۱ سانتی متر بدست می آید. یعنی اگر زمین به اندازه یک تیله فشرده شود، تبدیل به سیاهچاله خواهد شد!

پایان

نویسنده : احمد مصدر / سایت علمی بیگ بنگ
منابع :
• فیزیک پایه ، دیوید هالیدی و رابرت رزنیک، ترجمه مهدی گلشنی و ناصر مقبلی، مرکز نشر دانشگاهی
• فیزیک برای سرگرمی ، پرلمان یاکوف ، ترجمه احسان قوام زاده

image_pdfimage_print
(12 نفر , میانگین : 4٫33 از 5)
لینک کوتاه مقاله : http://bigbangpage.com/?p=22969
احمد مصدر

احمد مصدر

نویسنده این مطلب : احمد مصدر ، فوق ليسانس شيمي. علاقمند به علوم مختلف از جمله فيزيك و فلسفه علم می باشد و به عنوان نویسنده در وب سایت بیگ بنگ فعالیت می کند.

شما ممکن است این را هم بپسندید

۵ پاسخ‌ها

  1. محمد گفت:

    با سلام. ممنون از زحماتی که می کشید. من تمام این پنج بخش رو خوندم و صد البته دیگر خبرها رو. اگه ممکنه در مورد گرانش در ابعاد کوانتومی مطلب بذارید و یا رفرنس بدهید خودم بروم دنبالش. با تشکر

  2. آرش گفت:

    «آیا می توانید معادلاتی که به این اعداد(km/s ـ ۱۱ و ۸) منجر می شود را تعیین کنید؟ »
    جسمی که با سرعت دورانی w می چرخد یعنی نیروی به سمت مرکز دوران برابر با mRw² به آن اعمال می شود.
    m: جرم جسم
    R: شعاع دوران
    V: سرعت مماسی
    اگر این نیرو برابر با شتاب گرانش جسم باشد حرکت دورانی تا ابد ادامه خواهد داشت (صرف نظر از اصطکاک و دیگر نیروها) پس:
    GmM/R² = mRw²
    یا
    GmM/R² = mV/R
    M: جرم زمین
    G: ثابت جهانی گرانش
    از اینجا
    V = sqrt(GM/R) ¬‎

    معادله سرعت فرار که از روش پایستاری انرژی محاسبه شده است در تصویر نوشتار فوق آورده شده است.

  3. Masdar Masdar گفت:

    آرش عزیز این خیلی خوب است که به پرسشها توجه می کنید. موفق باشی

  4. یاسین گفت:

    ببخشید اگر قانون جاذبه درسته اگه r به سمت ۰ بره مگه نیرو به سمت بی نهایت نمیره؟ اگه این حرف درسته پس چرا دوتا جسم چسبیده به هم که فاصله اونها تقریبا صفره در هم فرو نمیرن؟

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *