اثر فوتوالكتريك – قسمت دوم

نظريه‌ي كوانتومي اينشتين درباره‌ي اثر

هنگام توضيح اثر فوتوالكتريك، چند ويژگي وجود دارند كه نمي‌توان آنها را بر حسب نظريه‌ي كلاسيك و نظريه‌ي موجي نور توضيح داد. در قسمت بعد اين ويژگي‌ها معرفي شده و به بررسي نظريه‌ي كوانتومي اينشتين درباره‌ي اثر فوتوالكتريك خواهيم پرداخت. بر طبق نظريه‌ي موجي نور دامنه‌ي بردار ميدان الكتريكي (E) با ازدياد شدت باريكه‌ي نور افزايش مي‌يابد و چون نيروي وارد بر الكترون، (eE) است، انتظار داريم كه الكترون‌هاي رها شده انرژي بيش‌تري پيدا كنند، ولي انرژي جنبشي الكترون‌ها با ازدياد شدت نور افزايش نمي‌يابد و شكل زير نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشي ماكزيمم، مستقل از شدت نور است.

بنابر نظريه‌ي موجي، اثر فوتوالكتريك بايد براي هر بسامدي از نور روي دهد، به شرط آن‌كه شدت نور جهت تأمين انرژي مورد نياز براي بيرون‌انداختن فوتوالكترون‌ها كافي باشد. ولي آزمايش‌ها نشان مي‌دهد كه براي هر فلزي، يك بسامد حدي (ν0) وجود دارد. براي بسامد‌هاي كمتر از بسامد حدي، صرف‌نظر از شدت تابش، اثر فوتوالكتريك رخ نمي‌دهد. در شكل بالا، پتانسيل ايست، به صورت تابعي از بسامد نور فرود آمده رسم شده است.

اگر انرژي كه فوتوالكترون به دست مي آورد، از موج فرودآمده از صفحه‌ي فلزي جذب كرده باشد و اگر شدت نور به قدر كافي ضعيف باشد، بايد بين زمان تابش نور بر سطح فلز و زمان بيرون‌اندازي فوتوالكترون، يك تأخير زماني قابل اندازه‌گيري وجود داشته باشد، ولي تا كنون هيچ تأخير زماني قابل مشاهده، اندازه‌گيري نشده است.

شدت نور (I) براي هر بسامد، ثابت است. با افزايش بسامد نور تكفام تابشي، پتانسيل توقف زياد مي‌شود كه در واقع، پتانسيل توقف تابع خطي از بسامد است. فهم اين نتايج بر اساس فيزيك كلاسيك مشكل است. وقتي شدت نور افزايش مي‌يابد، بنابر اصول فيزيك كلاسيك، بايد الكترون‌ها قادر به دريافت انرژي بيشتري شوند و پتانسيل توقف افزايش مي‌يابد. اما ديده شده كه پتانسيل توقف تابع شدت نور نيست. همچنين فيزيك كلاسيك براي بسامد آستانه نيز توضيحي ندارد. در واقع شدت امواج الكترومغناطيسي تابع بسامد نيست. پس بايد الكترون بتواند، انرژي لازم براي فرار خود را از هر نور و با هر بسامدي، جذب كند. لذا نبايد بسامد آستانه‌ي (f0) مشخصي وجود داشته باشد. سرانجام انتظار مي‌رود الكترون براي جذب انرژي از نورهاي بسيار ضعيف، به مرور زمان نيازمند باشد. اما آزمايش نشان مي‌دهد كه به شرط آن‌كه بسامد بزرگ‌تر يا مساوي بسامد آستانه باشد، هر نوري به سطح بتابد، بلافاصله گسيل الكترون‌ها را به دنبال دارد.

همان‌طور كه قبلاً گفته شد، در سال‌هاي دهه‌ي 1880، برخي از فيزيك‌دانان در جريان آزمايش‌ها با الكتريسيته، متوجه شده بودند كه تابش نور فرابنفش به سطح فلزي، مي‌تواند باعث شود كه سطح داراي بار مثبت شود. در 1899 فيزيكدان انگليسي، جي‌.جي. تامسون، ثابت كرد كه بار الكتريكي منفي را ذراتي حمل مي‌كنند كه اكنون الكترون ناميده مي‌شوند. او بعدها براي اين كار جايزه‌ي نوبل گرفت. در جريان پژوهش‌هايي كه به اين كشف انجاميد، تامسون تشكيل بار مثبت بر روي صفحه‌ي فلزي بر اثر تابش پرتوهاي فرابنفش را نتيجه‌ي گسيل الكترون‌هاي داراي بار منفي از سطح دانست. اما كار كليدي كه مستقيماً به «كشف‌ فوتون‌ها» از طرف اينشتين انجاميد را پژوهشگر مجارستاني فيليپ لِنارد در سال 1902 انجام داد.

آزمايش‌هاي لِنارد، دو چيز را در مورد اثر فوتوالكتريك ثابت كرد:

– اگر رنگ نوري كه به فلز مي‌تابد، تغيير نكند، الكترون‌هايي كه به وسيله‌ي نور از فلز گسيل مي‌شوند، بدون توجه به روشن يا تاريك بودن آن، همه داراي انرژي يكسان خواهند بود. اين چيزي نيست كه از تجربه‌هاي روزمره انتظار داريم. نورِ با شدت زياد انرژي بيشتري دارد و شايد فكر كنيد كه به الكترون‌ها تكان شديدتري وارد و در نتيجه با انرژي بيشتري از فلز پرتاب مي‌كند. اما اين غلط است. براي نوري با رنگ خاص (يعني بسامد خاص)، اگر شدت نور را دو برابر كنيد ممكن است تعداد الكترون‌هايي كه در ثانيه « از فلز مي‌جوشند» دو برابر شود، ولي سرعت آن‌ها تغيير نمي‌كند. يعني هر يك از آن‌ها همان انرژي يكسان را از نور دريافت كرده‌اند.

– اگر رنگ نور را تغيير دهيم، مقدار انرژي منتقل شده به الكترون و در نتيجه سرعت آن، تغيير مي‌كند. حتي براي چشمه‌هاي نور با شدت يكسان، انرژيي كه به الكترون‌ها منتقل مي‌شود، تابع بسامد است.

در سال 1905 اينشتين نظريه‌ي كلاسيك نور را مورد سوال قرار داد و نظريه‌ي نويني پيشنهاد كرد. پلانك فرض كرده بود كه نوسان‌گرهاي موجود در ديواره‌هاي كاواك، انرژي گسسته دارند و كوانتيده‌اند، ولي مفهوم كوانتش انرژي خود را به الكترون‌هاي تابان درون ديواره‌هاي كاواك جسم سياه محدود كرد. او تابش الكترومغناطيسي در كاواك را دقيقاً همان‌طور كه نظريه‌ي كلاسيك الكترومغناطيس ايجاد مي‌كرد، به صورت توزيع هموار و پيوسته‌ي انرژي در نظر مي‌گرفت. پلانك معتقد بود كه انرژي الكترومغناطيسي به محض تابيده شدن، همانند امواج آب كه در آب گسترش مي‌يابند، در فضا گسترش مي‌يابد.

اينشتين بر عكس پلانك، پيشنهاد كرد كه انرژي تابشي در بسته‌هاي متمركزِ ذره‌ مانندِ گسسته، كه بعدها به فوتون موسوم شدند، تشكيل مي‌شود و كوانتيده‌اند. اينشتين فرض كرد كه چنين بسته‌ انرژي، بدواً در حجم كوچكي از فضا متمركز است و وقتي با سرعت نور از چشمه دور مي‌شود، هم‌چنان متمركز باقي مي‌ماند و چنين فرض كرد:

انرژي هر فوتون برابر با حاصل‌ضرب ثابت جهاني پلانك (h) در بسامد (ν) آن است. كه براي امواج الكترومغناطيس منتشر شده در خلاء خواهيم داشت:

E = hν = hc/λ

اندازه‌ي عددي ثابت پلانك برابر است با:      6.6260775  ضرب‌در ده به توان منفي 34 ژول بر ثانيه

او همچنين فرض كرد كه فوتون وارد به يك سطح، توسط يك الكترون جذب مي‌شود. یک فوتون تنها می‌تواند با یک الکترون در سطح فلز برهم کنش کند، این فوتون نمی‌تواند انرژی خود را بین چندین الکترون تقسیم کند. چون فوتون‌ها با سرعت نور حرکت می‌کنند، پس بر اساس نظریه نسبیت، باید دارای جرم حالت سکون صفر باشند و تمام انرژی آنها جنبشی است.

هنگامی‌که ذره‌ای با جرم حالت سکون صفر از حرکت باز می‌ماند، موجودیت آن از بین می‌رود و تنها زمانی وجود دارد که با سرعت نور حرکت کند. از این رو وقتی فوتونی با یک الکترون مقید در سطح فلز برخورد می‌کند و پس از آن دیگر با سرعت منحصر بفرد نور حرکت نمی‌کند، بلكه تمام انرژی hf خود را به الکترونی که با آن برخورد کرده است می‌دهد. اگر انرژیی که الکترون مقید از فوتون به دست می‌آورد، از انرژی بستگی به سطح فلز بیشتر باشد، زیادی انرژی به صورت انرژی جنبشی فوتوالکترون در می آید.

اين فرايند انتقال، بر خلاف انتقال پيوسته‌ي انرژي در نظريه‌ي كلاسيك، از نوع ««همه يا هيچ»» است. الكترون يا همه‌ي انرژي فوتون را جذب مي‌كند يا هيچ چيز را جذب نمي‌كند. اگر اين امواج از تابع كار (مينيمم انرژي لازم براي فرار يك الكترون از يك سطح معين كه با حرف يوناني في مشخص مي‌شود) بيشتر باشد، امكان فرار الكترون از سطح فراهم مي‌شود. به ازاي يك بسامد (رنگ) ثابت، تعداد فوتون‌هاي جذب‌شده در ثانيه، متناسب با افزايش شدت نور، افزايش يافته و شدت جريان به تناسب بيشتر مي‌شود.

در واقع، براي بسامد معين، فوتون‌ها داراي انرژي يكسان‌اند. بنابراين، در هر مورد، الكترون گسيل‌شده، هم‌انرژي خواهند بود. اينشتين در واقع گفت كه تفاوت بين نور سرخ پرنور و سرخ كم‌نور اين نيست كه هر فوتون چشمه‌ي پرنور انرژي زيادتري دارد، بلكه تعداد فوتون‌هاي گسيل‌شده در اين حالت بيشتر است. اما چون بسامد نور آبي و در نتيجه انرژي آن بيشتر است، الكترون‌هايي كه بر اثر پديده‌ي فوتوالكتريك از سطح فلز گسيل مي‌شوند، داراي انرژي بيش‌تري از الكترون‌هايي هستند كه بر اثر تابش نور سرخ پديد مي‌آيند.

با در نظر گرفتن اينكه تابع كار، مينيمم انرژي لازم براي كندن يك الكترون از سطح است، اينشتين با استفاده از پايستگي انرژي، ماكزيمم انرژي جنبشي يك الكترون گسيل شده را برابر تفاضل انرژي دريافتي از فوتون با تابع كار گرفت و نوشت:

Kmax = 1/2mv^2max = hν-φ

و

Kmax = 1/2mv^2max = eV0

hν انرژي فوتون فرودي جذب شده و φ كار لازم براي جدا كردن الكترون از فلز است. الكترون براي رها شدن از سطح فلز بايد انرژي لازم براي رها‌شدن از قيد نيرو‌هاي بازدارنده كه آن را در فلز مقيد مي‌كند، دريافت نمايند. اين سدّ لازم است و مقدار انرژي φ كه براي آزاد كردن الكترون از فلز لازم است، تابع كار ناميده مي‌شود و اين انرژي، كمينه‌ي انرژي مورد نياز الكترون براي عبور از سطح فلز و فرار از نيروهاي جاذبه كه معمولاً الكترون را به فلز پيوند مي‌دهد، است كه در حدود چند الكترون‌ولت است.

پس از مساوي قرار دادن دو رابطه‌ي بالا، بيشينه‌ي انرژي جنبشي الكترون گسيل شده برابر با معادله‌ي زير است كه به معادله‌ي اثر فوتوالكتريك معروف است.

Kmax = Ev0 = hν-φ

K بيشنه‌ي انرژي جنبشي الكترون

h ثابت پلانك

Φ تابع كار

ν بسامد موج الكترومغناطيسي

اينك ملاحظه مي‌كنيد كه فرضيه‌ي فوتوني اينشتين، ايرادات مطرح‌شده بر عليه نظريه‌ي موجي در اثر فوتوالكتريك را برطرف مي‌كند:

– اثر فتوالکتريک هر جسمي با گسيل فرکانس مشخصي از موج انجام مي‌شود. اگر فرکانس موج براي جسم خاصي کمتر از حد معين باشد، که به آن بسامد قطع مي‌گويند، اثري از فتوالکتريک مشاهده نخواهد شد. اما طبق قوانين الکتروديناميک کلاسيک، موج با برخورد به صفحه فلزي مقداري انرژي به آن منتقل مي‌کند و به مرور زمان اين انرژي انباشته مي‌شود تا اينکه انرژي مورد نياز براي گسيل الکترون فراهم شود. اما در آزمايشگاه خلاف آنچه که در فيزيک کلاسيک گفته شد، روي مي‌دهد، يعني گسيل موج با فرکانس کمتر از حد معين به فلزي هرگز پرتو کاتدي منتشر نمي‌کند.

– بسامد آستانه، براي هر فلز، مقدار معيني دارد.

– در صورتي‌كه بسامد نور تابيده شده از بسامد آستانه بيشتر باشد، افزايش شدت نور تابيده شده باعث افزايش شدت جريان مي‌شود. يعني تعداد فوتوالكترون‌ها افزايش مي‌يابد. اما به كار بردن نوري با بسامد بالاتر باعث افزايش شدت جريان نمي‌شود. در واقع اگر شدت نور دو برابر شود، تعداد فوتون‌ها نيز دو برابر مي‌شود و لذا تعداد فوتوالكترون‌هاي گسيليده نيز دو برابر مي‌شود و انرژي جنبشي فوتوالكترون‌ها برابر با hν-φ است كه به بسامد نور و تابع كار ماده بستگي دارد و وابسته به شدت نور نمي‌باشد.

– انرژي جنبشي فوتوالكترون‌ها، رابطه‌ي خطي با بسامد داشته، اما مستقل از شدت نور فرودي است.

– الكترون‌ها بدون تأخير زماني، گسيل مي‌شوند و اين با نظريه‌ي ذره‌اي نور مطابقت دارد.

بديهي است كه بيشينه‌ي انرژي جنبشي، با افزايش بسامد افزايش مي‌يابد و يك رابطه‌ي خطي بين بسامد و بيشنيه‌ي انرژي جنبشي وجود دارد.

ملاحظه مي‌كنيد كه شيب اين منحني، برابر با ثابت پلانك است و محل تلاقي با محور افقي، همان بسامد قطع يا آستانه است. عرض از مبدأ آن نيز منفي تابع كار است.

بسامد آستانه طبق رابطه‌ي زير به تابع كار مربوط مي‌شود:

νc = φ/h

لذا

c = c/νc = c/(φ/h) = hc/φ λ

كه در آن C سرعت نور است.

براي فلز معيني كه كاتد از آن ساخته شده است، ولتاژ توقف را مي‌توان براي هر يك از مقادير بسامد اندازه گرفت. بر اساس رابطه‌ي اثر فوتوالكتريك، نمودار ولتاژ توقف به صورت تابعي از بسامد، خط راست است. به كمك اين نمودار مي‌توان هم تابع كار و هم اندازه‌ي h/c را مشخص كرد.

ادامه دارد »»»

نویسنده اسماعیل جوکار/ سایت علمی بیگ بنگ

منابع:

کتاب فیزیک دانشگاهی، سرز و زیمانسکی – جلد چهارم (نور و فیزیک مدرن)، ترجمه‌ی دکتر فضل‌اله فروتن

کتاب فیزیک جدید ۱،  نشر پیام نور، نوشته‌ی محمود جنوبی و دکتر مهدی سودمند

کتاب مکانیک کوانتومی ۱، نشر پیام نور، نوشته‌ی دکتر احمد آخوند و دکتر داوود افشار

کتاب فیزیک کوانتومی استفان گاسیوروویچ

کتاب لیزر، اصول و کاربردها، تألیف: ج. ویلسون – ج. ف. ب. هاوکز، ترجمه‌ی دکتر عباس بهجت

کتاب اینشتین، عمری در خدمت علم، نوشته‌ی مایکل وایت. جان گریبین

https://fa.wikipedia.org

http://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=251855910

http://daneshnameh.roshd.ir