نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین

بیگ بنگ: نظریه‌ی نسبیت خاص اینشتین، شرحی است فراگیر از رفتار نور که به الکتریسیته و مغناطیس گسترش یافت. هدف بعدی اینشتین، ارائه‌ی نظریه‌ای فراگیرتر بود که گرانش را نیز شرح می‌داد. این نظریه‌ی نسبیت عام بود که در سال ۱۹۱۵ میلادی منتشر شد.

بنابر نظریه‌ی گرانش نیوتن، سیب به این علت بر سطح سقوط می‌کند که نیروی گرانش آن را رو به پایین می‌کشد. اما به گفته‌ی اینشتین، اگر سیب را در فضا و به دور از گرانش هر سیاره‌ای قرار دهیم و سطح را به آن نزدیک کنیم، یعنی سطح بالا بیاید تا به سیب برسد، هم همین رویداد رخ می‌دهد. در شکل زیر دو آقای مشهور سیبی را مشاهده می‌کنند که بر سطح اتاقک بسته‌ای سقوط می‌کند. آنها هیچ راهی ندارند که بگویند کدام‌شان روی زمین ساکن‌اند و کدام با سرعتی که به طور ثابت افزایش می‌یابد، رو به بالا درون فضای خالی پیش می‌روند.

01اصل هم‌ارزی اینشتین بیان می‌دارد که در حجم کوچکی از فضا، کشش رو به پایین گرانش دقیقاً و کاملاً هم ارز است با شتاب‌گرفتن ناظر رو به بالا. یعنی نمی‌توان فرقی بین ساکن‌بودن درون میدان گرانشی و داشتن شتابی رو به بالا درون محیطی بدون گرانش گذاشت. اصل هم ارزی کلید نظریه‌ی نسبیت عام است. این اصل به اینشتین امکان داد به جای بحث درباره‌ی گرانش توجه خود را کاملاً بر حرکت متمرکز کند. این اصل دربارهٔ مفاهیمی است که با هم‌ارزی جرم گرانشی و جرم لختی و همچنین دربارهٔ ادعای اینشتین مبنی بر اینکه قوانین فیزیک در یک دستگاه مرجع با شتاب یکنواخت، با یک میدان گرانشی یکنواخت، یکسان هستند، سر و کار دارند.

یکی از ویژگی‌های گرانش این است که جرم جسم هر اندازه باشد، شتاب یکسانی خواهد داشت. مثلاً توپ بیس‌بال و توپ جنگی تفاوت جرم بسیاری دارند، اما اگر هر دو آنها را کنار هم در خلأ رها کنیم، با شتاب یکسانی سقوط می‌کنند. اینشتین برای تشریح این موضوع چنین تصور کرد که گرانش بر اثر خمیدگی فضا به وجود می‌آید. در واقع نظریه‌ی نسبیت عام او گرانش را کاملاً بر مبنای هندسه‌ی فضا و زمان که به آن فضا-‌زمان می‌گویند، شرح می‌دهد.

02 (1)فضا‌-‌زمان در جایی بسیار دور از هر منبع گرانشی، مانند سیاره یا ستاره، مسطح است. تیک تاک ساعت‌ها با سرعت عادی انجام می‌شود. اما با نزدیک‌شدن به منبع گرانش، فضا منحنی می‌شود و ساعت‌ها کند کار می‌کنند. مقایسه‌ای سودمند این است که فضا-‌زمان را نزدیک جسمی سنگین مانند خورشید به شکلی منحنی، تصور کنیم.

02 (2)توپی را در نظر بگیرید که روی این سطح می‌غلتد. دور از چاهی که نشان‌دهنده‌ی خورشید است، سطح تا حد زیادی مسطح است و توپ در مسیر مستقیم حرکت می‌کند. اما اگر توپ از نزدیک چاه بگذرد، منحنی‌ای را به سوی آن طی می‌کند. اگر توپ با سرعت مناسبی حرکت کند، ممکن است در مداری به دور دیواره‌ی چاه بگردد. انحنای این چاه با توپی با هر اندازه‌ی، یکسان رفتار می‌کند که توضیحی است بر این که چرا گرانش شتاب یکسانی بر جسم‌هایی با جرم گوناگون وارد می‌کند. نظریه‌ی نسبیت عام اینشتین و تصویری که از فضا-‌زمان خمیده ارائه می‌دهد، با شیوه‌های گوناگونی آزمایش شده است. در اینجا برخی از آزمایش‌های کلیدی این نظریه را شرح می‌دهیم.

آزمایش تجربی ۱:  خمیدگی گرانشی نور

پرتوهای نور به طور طبیعی در خطی مستقیم حرکت می‌کنند. اما اگر فضایی که پرتوها در آن حرکت می‌کنند منحنی باشد، همان رویدادی که برای نورهای عبوری از کنار جسمی سنگین مانند خورشید رخ می‌دهد، مسیر نور هم منحنی خواهد شد.

03به عبارت دیگر گرانش باید پرتو نور را خم کند. پدیده‌ای که مکانیک نیوتنی آن را پیش‌بینی نکرده بود. زیرا نور جرم ندارد. این پیش‌بینی نخستین بار در سال ۱۹۱۹ میلادی، در خورشیدگرفتگی کلی آزمایش شد. در هنگام گرفت کامل وقتی ماه قرص خورشید را پوشاند، اخترشناسان از ستاره‌های پیرامون خورشید عکس گرفتند، اندازه‌گیری‌های دقیق بعدی نشان دادند که ستارگان به همان میزان اندکی که نظریه‌ی نسبیت اینشتین پیش‌بینی کرده بود، از مکان همیشگی‌شان جابه‌جا شده بودند.

آزمایش تجربی ۲:  حرکت تقدیمی مدار عطارد

در فیزیک نیوتنی یک سامانه دوجسمی متشکل از یک جسم منزوی که به دور یک جسم کروی می‌گردد، یک بیضی تشکیل می‌دهند که جسم کروی در یک کانون آن قرار دارد. نقطهٔ حضیض (نقطه‌ای که در آن دو جسم نزدیکترین فاصله را پیدا می‌کنند) ثابت است. عواملی در منظومه شمسی هست که باعث حرکت تقدیمی (چرخشی) نقطهٔ حضیض سیارات به دور خورشید می‌شوند. علت اصلی حضور سیارات دیگر است که مدار یکدیگر را مغتشش می‌کنند. عامل دیگر که اثر آن جزئی‌تر است، پهن‌شدگی خورشد در قطبین است.

04 (1)در مورد سیاره عطارد، انحرافاتی از حرکت تقدیمی پیش بینی شده توسط این آثار نیوتنی مشاهده شده است. به طوری‌که همراه با حرکت‌کردن عطارد در مدار بیضی‌اش به نظر می‌رسد که خود مدار نیز به آهستگی تغییر جهت می‌دهد یا حرکت تقدیمی دارد. محور بلند مدار تیر به آهستگی تغییر جهت می‌دهد که در این تصویر بسیار اغراق شده است.

04 (2)این نرخ غیرطبیعی حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی مدار تیر نخستین بار در سال ۱۸۵۹ به عنوان یک مسئله در مکانیک اجرام آسمانی توسط اوربن لاوریه شناسایی شد. تحلیل دوباره مشاهدات زماندار انتقالهای عطارد روی قرص خورشید از سال ۱۶۹۷ تا ۱۸۴۸ نشان می‌داد که نرخ واقعی حرکت تقدیمی با مقدار محاسبه شده توسط نظریه نیوتن، به اندازه ۳۸ ثانیه قوسی در هر قرن استوایی تفاوت دارد (بعدها در برآورد مجدد این مقدار به ۴۳ ثانیه قوسی رسید).

اگرچه این حرکت ممکن است بسیار کوچک به نظر برسد، فکر اخترشناسان را حدود نیم قرن به خود مشغول کرده بود. برخی از اخترشناسان به دنبال سیاره‌ای ناشناس در فاصله‌ای نزدیک‌تر به خورشید می‌گشتند که می‌توانست عامل این حرکت باشد. هرگز سیاره‌ای در آنجا پیدا نشد. تعدادی راه‌حل ناموفق دیگر برای این مسئله پیشنهاد شد، اما این راه‌حل‌ها خود مسائل بیشتری را ایجاد می‌نمودند. اینشتین نشان داد که در فاصله‌ی عطارد از خورشید، بنا بر نظریه‌ی نسبیت عام، تصحیح اندکی در شرح گرانشی نیوتن نیاز است. این تصحیح درست به اندازه‌ی حرکت تقدیمیِ اضافی در مدار عطارد بود.

در نسبیت عام، این حرکت تقدیمی اضافی، یا تغییر جهت گیری بیضی مداری در درون صفحه مداری اش، با دخالت گرانش از طریق خمش فضا-زمان توضیح داده می‌شود. انیشتین نشان داد که نسبیت عام با میزان انتقال حضیض خورشیدی کاملاً در توافق است. این عامل قدرتمندی در پذیرش نسبیت بود. هرچند که اندازه گیریهای قدیمی‌تر مدارهای سیاره‌ای با استفاده از تلسکوپهای سنتی انجام می‌شد، امروزه با استفاده از رادار، اندازه گیریهای دقیقتری انجام می‌گیرند. مقدار کل حرکت تقدیمی مشاهده شده تیر ۰٫۶۵±۵۷۴٫۱۰ ثانیه قوسی در هر قرن نسبت به چارچوب لخت آسمانی بین‌المللی (ICFR) می‌باشد. این میزان حرکت تقدیمی ناشی از عوامل زیر است:

۵۳۱٫۶۳ ±۰٫۶۹    =    کشش‌های گرانشی سایر سیارات

۰٫۰۲۵۴             =    پهن شدگی خورشید در قطبین

۴۲٫۹۸ ±۰٫۰۴     =     نسبیت عام

۵۷۴٫۶۴±۰٫۶۹    =     میزان کل

۵۷۴٫۱۰±۰٫۶۵    =    میزان مشاهده شده

سیارات دیگر نیز دچار انتقال حضیض خورشیدی می‌شوند، اما از آنجاییکه فاصله آنها از خورشید بیشتر است و دوره‌های تناوب طولانی تر دارند، میزان انتقال در آنها کمتر است و تا مدتها پس از کشف مربوط انتقال تیر، قابل مشاهده دقیق نبودند. برای نمونه انتقال حضیض خورشیدی زمین بنا بر نسبیت عام ۳٫۸۴ ثانیه قوسی در قرن و برای سیاره ناهید ۸٫۶۲ ثانیه قوسی در قرن می‌باشد. هر دو مقدار با نتایج مشاهدات همخوانی دارند.  همچنین می‌توان انتقال حضیض را در منظومه‌های ستاره‌های دوتایی که شامل ستاره‌های فراچگال نیستند، اندازه گرفت، اما مدل کردن آثار کلاسیک آن دشوارتر است. مثلاً زاویه چرخش ستاره‌ها نسبت به صفحه مداریشان باید معلوم باشد که اندازه گیری مستقیم آن بسیار دشوار است.

آزمایش تجربی ۳: کندشدگی گرانشیِ زمان و انتقال به سرخ گرانشی

در نظریه‌ی نسبیت عام، جسم سنگینی مانند زمین، زمان را هم مثل فضا خمیده می‌کند. اینشتین پیش‌بینی کرد که ساعت‌های روی طبقه‌ی هم‌کف ساختمان باید اندکی کندتر از ساعت‌های روی بام آن که روی زمین دورتر است، کار کنند.

05 (1)

امواج نور نیز مانند ساعت عمل می‌کنند. درست هما‌ن‌طور که ساعت در دقیقه‌، تعداد معینی تیک تاک دارد، در نور هم در هر ثانیه تعداد معینی چرخه‌ی کامل موج می‌گذرد. اگر پرتوی نوری که از طبقه‌ی هم‌کف ساختمانی مستقیماً رو به بالا تابانده شود، ناظری که بر بام این ساختمان ایستاده، کند شدن تیک‌تاک‌ِ امواج نور را به شکل کم‌شدن فرکانس و در نتیجه بلندتر شدن طول موج نسبت به ناظری که در هم کف ایستاده اندازه‌ می‌گیرد. افزایش طول موج یعنی فوتونی که به بام ساختمان می‌رسد نسبت به زمانی‌که از طبقه‌ی هم‌کف راه افتاده بود، انرژی کمتری دارد. چون زمانی که نور بخواهد در مسیر مخالف جاذبه گرانشی قوی حرکت کند و برای اینکه بتواند از میدان جاذبه فرار کند باید انرژی مصرف کند و این کاهش انرژی به شکل افزایش طول موج بروز می‌کند.

این پدیده‌ها را که هیچ همتایی در نظریه‌ی گرانش نیوتن ندارند، انتقال به سرخ گرانشی می‌نامند، در اصل انتقال به سرخ یا سرخ‌گَرایی (Redshift)، پدیده‌ای است که در آن نور گسیل شده از یک جرم (امواج مرئی، فرابنفش، اشعه ایکس، اشعه گاما و…) به سمت طول موج قرمز در انتهای طیف می‌رود. یعنی نوری که توسط طیف‌سنج ثبت می‌شود طول موجی بلندتر و بسامدی کمتر از نور گسیل‌شده از منبع دارد.

05 (2)همچنین می‌توان گفت که پدیده‌ی انتقال به سرخ در اثر کشیده شدن فوتونهاى رسیده به زمین از یک کهکشان دور دست ظاهر مى‌شود که باعث شکافته شدن خطوط جذبى در طیف کهکشان و تمایل آن به طیفهاى قرمزتر نور مرئى در مقایسه با ستارگان کهکشان راه شیرى مى‌شود. انتقال به سرخ یک کهکشان دور دست مستقیما نشان مى‌دهد جهان از زمانى که نور آن کهکشان را ترک کرده است چقدر بزرگتر شده. تفاوت اندازه برابر میل به قرمز (Z+1) است. بطور مثال دورترین اختروش شناخته شده میل به قرمز z برابر ۶٫۴ دارد. یعنى حجمى از فضا که در زمان ترک نور از کوازار یک میلیون سال نورى پهنا داشته ، اکنون ۷٫۴ میلیون سال نورى است!

این پدیده نظریه انفجار بزرگ را تایید میکند.

نظریه انبساط جهان را تایید میکند.

گرانش متعارف اینشتین در بین ستارگان و سیارات را تایید میکند.

آزمایش عملی بر تایید نسبیت عام اینشتین هست.

اصل هم ارزی را در شکلهای موضعی و قوی میپذیرد.

یک تناقضی با اصل ماخ دارد که با تعمیم نظریات نسبیت عام انیشتن به نظریات اسکالر تانسوری از جمله نظریه برانس – دیکی قابل توجیه و بر طرف شدن هست.

باید توجه داشت که انتقال به سرخ گرانشی را با جابه‌جایی دوپلری اشتباه نگیرید. در پدیده‌ی دوپلر، انتقال به سرخ بر اثر دور شدن منبع نور از رصدگر رخ می‌دهد.  اما انتقال به سرخ گرانشی بر اثر تفاوت در سرعت گذشتن زمان در مکان‌های ‌متفاوت رخ می‌دهد. هیچ حرکتی در آن دخالت ندارد. فیزیک‌دانان آمریکایی رابرت پاوند و گلن ربکا نخستین بار در سال ۱۹۶۰ میلادی، انتقال به سرخ گرانشی را با پرتوهای گامای تابیده شده بر بالا و پایین تیرکی ۲۰ متری اندازه‌گیری کردند. چون گرانش زمین نسبتاً ضعیف است، انتقال به سرخ اندازه‌گیری‌شده بسیار اندک بود. در حدود دو و نیم ضرب‌در ده به توان منفی پانزده. اما توافق کامل با نظریه‌ی اینشتین داشت.

رابرت پاوند

رابرت پاوند

 در طیف کوتوله‌های سفید که خطوط طیفی‌شان در حرکت از سطح پر گرانش‌ِ آن‌ها انتقال به سرخ می‌یابد، انتقال بزرگتری دیده می‌شود. مثلاً انتقال به سرخ گرانشی خطوط طیفی کوتوله‌ی سفید شباهنگ بی، برابر با سه ضرب‌در ده به توان منفی چهار است که باز با نظریه‌ی نسبیت عام توافق دارد.

آزمایش تجربی ۴:  امواج گرانشی

بارهای الکتریکی که در آنتن‌های رادیویی بالا و پایین می‌روند، تابش الکترومغناطیسی پدید می‌آورند. به همین ترتیب نظریه‌ی نسبیت عام پیش‌بینی می‌کند که نوسان اجرام سنگین باید تابش گرانشی یا امواج گرانشی تولید کند که نظریه‌ی گرانش نیوتون چنین چیزی را پیش‌بینی نمی‌کرد.

09آشکارکردن امواج گرانشی فوق‌العاده دشوار است. زیرا این امواج بسیار ضعیف‌تر از تابش الکترومغناطیسی‌اند. اما مدرک غیر مستقیم وجود پرتوهای گرانشی از مجموعه‌ای دوتایی که شامل دو ستاره‌ی نوترونی است به دست آمده است. راسل‌هالس و جوزف نیلر از دانشگاه ماساچوست کشف کردند که این دو ستاره به آهستگی به طور مارپیچی به هم نزدیک می‌شوند و در این فرایند انرژی از دست می‌دهند. آهنگ از دست دادن انرژی در این ستاره‌ها درست به اندازه‌ای است که بنابر پیش‌بینی اینشتین اگر این دو ستاره‌ی نوترونی از خود پرتو گرانشی گسیل می‌کردند، باید انتظار می‌داشتیم.

10هالس و تیلر مشترکاً جایزه‌ی نوبل رشته فیزیک سال ۱۹۹۳ را برای این کشف دریافت کردند. نظریه‌ی نسبیت عام هرگز پیش‌بینی نادرستی نکرده است. این نظریه اکنون دقیق‌ترین و کامل‌ترین توضیحی است که برای گرانش داریم اینشتین نشان داد که مکانیک نیوتونی فقط در سرعت‌های کم و گرانش ضعیف کارآمد است. اگر با سرعت‌های بسیار زیاد یا گرانش فوق‌العاده قوی سر و کار داشته باشیم، فقط محاسبه‌ای که با نسبیت انجام شده باشد، پاسخ صحیح را به ما می‌دهد.

07 (1)

شاید عجیب‌ترین پیش‌بینی نظریه‌ی نسبیت عام این باشد که اگر مقدار بسیار زیادی جرم را در حجم کوچکی فشرده کنیم، چه اتفاقی رخ خواهد داد. می‌دانیم که اگر ستاره‌ی در حال مرگی چندان سنگین نباشد، در پایان به کوتوله‌ی سفید تبدیل خواهد شد. اگر جرم ستاره‌ی در حال مرگ بیشتر از حد چاندراسکار، یعنی حدود ¼  برابر جرم خورشید، باشد، نمی‌توان به کوتوله‌ی سفید پایداری تبدیل شود. بلکه به فشرده شدن ادامه می‌دهد تا ستاره‌ی نوترونی شکل بگیرد. اما اگر جرم ستاره‌ی در حال مرگ بیشتر از حد بیشینه‌ی ستاره‌های نوترونی، یعنی بین ۲ تا ۳ برابر جرم خورشید باشد، حتی فشار درونی نوترون‌ها نمی‌تواند مانع گرانش قدرتمند ستاره شود و در نتیجه ستاره به سرعت فشرده می‌شود.

07 (2)با فشرده‌شدن مواد ستاره و رسیدن به چگالی فوق‌العاده زیاد، قدرت گرانش در سطح این کره‌ی متراکم‌شده نیز به طور خارق‌العاده‌ای افزایش می‌یابد. بنابر نظریه‌ی نسبیت عام، فضای پیرامون چنین ستاره‌ای آن‌قدر خمیده می‌شود تا به دور خودش بپیچد. فوتون‌هایی که با زاویه‌ از سطح ستاره خارج می‌شوند، قوسی می‌زنند و دوباره به سطح آن باز می‌گردند، اما آنهایی که مستقیماً رو به بیرون می‌روند، با چنان انتقال به سرخ گرانشی‌ِ شدیدی روبه‌رو می‌شوند که همه‌ی انرژی‌شان را از دست می‌دهند و از هستی ساقط می‌شوند.

06مواد عادی نمی‌توانند به تندی نور حرکت کنند، پس اگر نور نتواند از این ستاره‌ی در حال تراکم بگریزد، هیچ چیز دیگری هم نخواهد توانست. جسمی را که نه ماده و نه تابش الکترومغناطیسی بتواند از آن بگریزد، سیاه‌چاله نامیده می‌شود که از یک جنبه می‌توان گفت سوراخی در بافت عالم پدید می‌آید و ستاره‌ی مرده درون این سوراخ ناپدید می‌شود.

لینک دانلود بررسی اصل هم‌ارزی اینشتین به صورت کامل از وب‌سایتParssky

نویسنده: اسماعیل جوکار/ سایت علمی بیگ بنگ

منابع:

کتاب شناخت عالم، نوشته‌ی راجر آفریدمن و ویلیام جی کافمان، ترجمه‌ی شهاب صقری

وب‌سایت بیگ‌بنگ

ویکی‌پدیای فارسی

وب‌سایت Parssky

image_pdfimage_print
(46 نفر , میانگین : 4٫54 از 5)
لینک کوتاه مقاله : http://bigbangpage.com/?p=28619
اسماعیل جوکار

اسماعیل جوکار

نویسنده این مطلب: اسماعیل جوکار، دانشجوی مقطع کارشناسی فیزیک، علاقمند به فیزیک، نجوم و کیهان شناسی می باشد و به عنوان نویسنده در وب سایت بیگ بنگ فعالیت می کند.

شما ممکن است این را هم بپسندید

۱۷ پاسخ‌ها

  1. sajad گفت:

    عالی بود واقعا. سپاس

  2. مجید گفت:

    فوق العاده بود مطلبتون. چندین مورد در نسبیت رو درست متوجه نمیشدم که با خوندن چند باره این متن حل شد

  3. امین دولتشاهی گفت:

    بخدا اگه بگم تالا مطلبی به این زیبایی نخوندم میگین داره اغراق میکنه

  4. وحید گفت:

    سلام ببخشید من یه سوال داشتم، چجوری جرم ستاره در حال نابودی افزایش می یابد؟ فرض کنیم ستاره موقع نابودی فشرده شود با این حال نباید در همون جرم قبلی باقی بمون؟

    • امین کیهان گفت:

      سلام وحید جان.دلیلش ازهمجوشی هسته ایه.همون ذره ی بنیادین بوزون هیگزکه قانون فیزیک رو نقض کرد.کیهان ما ابتدا به اندازه ی یک اتم بودکه انفجاربزرگ یاهمون بیگ بنگ سرآغاز انبساط فضا.زمان.وماده بود.لذا درهنگام مرگ یک ستاره مجدداپدیده ی انبساط ماده رخ میده.یعنی ازهیچ،جرم به وجودمیاد.همانند ذره ی هیگز

  5. وحید گفت:

    فهمیدم فک کنم، جرم زیاد نمیشه چگالی زیاد میشه و موضوع همین جاست،ممنون از مطلب مفیدتون

  6. کیانوش سالک سلطانی گفت:

    چند مطلبی که از این سایت خوندم همگی جالب تدوین شده بودن
    ولی این یکی معرکه بود، خصوصاً برای تصاویر جالبش!

  7. ali گفت:

    بسیار عالی بود ، یعنی مطالب با زبان ساده و روان بیان شده بود که میشد همه چیز رو تحلیل و به هم مرتبط کرد …
    میشه این مطلب رو چارچوبی برای بیان مطالب دیگر قرار داد چون بسیار بیان روان و راحتی داشت .
    خوبه اگر بشه بقیه نظریات رو تا حد ممکن با همین ادبیات بیان کنید، درک فیزیک نوین زیاد هم سخت نیست ، البته کلیت داستان منهای ریاضیات پیچیده و فلسفه .

  8. اسماعیل گفت:

    بالاخره آموختم!!!
    با سپاس فراوان.

  9. خیلی زیبا بود
    خیلی هم سنگین
    مجبور شدم سه بار بخونمش

  10. طاها طاهایی گفت:

    سلام. مطلب علمی را در این مقاله با بیانی ساده و قابل فهم توضیح دادید. تشکر

  11. ناصر گفت:

    عالی بود متشکرم

  12. محمد گفت:

    درباره ی سفر به چند ملیون سال بعد تحقیقات زیادی انجام دادم که ثابت میکنه سفر به آینده در نزدیکی ماست اما باید با همفکری دانشمندان بزرگ امروز و تحقیق درباره ی مکان دقیق کرم چاله و سفینه ایی که بتونه مارو به اون برسونه تلاش های بیشتری انجام بدیم -ممنون از مطلب فوق العاده زیباتون درباره نسبیت عام

  13. مهدی گفت:

    با سلام
    من کاملا متوجه نشدم، اما واضحتر نوشته بودتاخیلی جاهای دیگه که خوندم. بازم بادقت بیشتر میخونم که انشاء لله متوجه بشم. ممنونم

  14. جواد گفت:

    سلام ، بجز استیون کسی رو مسئله فشردگی زمان و نمودار منحنی_موجی زمان تحقیق انجام داده؟

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *