بیگ بنگ: از دیدگاه نظری، هر عددی را می توان به عنوان حاصل ضرب اعداد اول نوشت. این کار در خصوص اعداد کوچکتر به آسانی صورت می پذیرد ( براي مثال، فاکتورهای اول 12 عبارتند از 2 ،2 و 3 )، اما فاکتوریل گیری اعداد بزرگ کار بسیار دشواری می باشد. بطوریکه بسیاری از الگوریتم های رمزنگاري امروزی برای تضمین امنیت اطلاعات خصوصی بر پیچیدگی فاکتوریل های اول اعدادی با صدها رقم تکیه می کنند.

به گزارش بیگ بنگ، با این حال، هیچکس به واقع از این مسئله اطمینان کامل ندارد که تجزیه اعداد بسیار بزرگ به فاکتورهای اولشان تا چه اندازه می تواند دشوار باشد. این سوال که به مسئله فاکتورگیری معروف است، علی رغم بکارگیری راهبردهای علوم کامپیوتری و ریاضیاتی پیشرفته؛ یکی از بزرگترین مسائل حل نشده در علوم کامپیوتری به شمار می‌رود. اما محققانی از قبیل خوزه لوئیس روزالس و ويسنت مارتین در دانشگاه فنی مادرید به تازگی طی مطالعاتی جدید رویکرد متفاوتی را برای حل این مسئله اتخاذ کرده‌اند.

بنابر یافته های این محققان، روش های محاسباتی استفاده شده برای فاکتورگیری از اعداد به کمک دستگاهی به نام “شبیه ساز کوانتومی” به سادگی انجام می گیرد. این دستگاه به جای تلاش برای محاسبه مستقیم یک راه حل، مثل یک کامپیوتر از علم ِ ریاضیات استفاده می کند. اگرچه محققان هنوز موفق به ساخت دستگاه شبیه ساز کوانتومی نشده اند، اما آنان بر این باورند که فاکتورهای اول اعداد بزرگ می توانند مطابقت خوبی با مقادیر انرژی شبیه ساز داشته باشند. اندازه گیری مقادیر انرژی نیز می تواند راه حل هایی را برای یک مسئله فاکتورگیری ارائه نماید. بدین ترتیب، فاکتورگیری از اعداد بزرگتر در آینده با سهولت انجام خواهد شد.

روزالس بیان کرد: این مطالعه دریچه ای جدید را به روی فاکتورگیری اعداد می گُشايد، اما فعلا از قدرت آن اطلاعات کافی در دست نیست. پیدا کردن روشی کاملاً جدید نشأت گرفته از فیزیک کوانتومی کار خارق العاده ای می باشد. اما نباید فکر کرد که فاکتورگیری از اعداد کار ساده ای است، ولی یافتن راه های جدید فاکتورگیری بر قدرت الگوریتم های مبتنی بر این پیچیدگی فرضی نمی افزاید. در حال حاضر، محققان از پیچیدگی فنی پیرامون ساخت چنین دستگاهی یا امکان فاکتورگیری از اعداد ِ خیلی بزرگ اظهار بی اطلاعی کرده‌اند و فاقد داده های لازم می باشند.

مارتین گفت: ما دریافتیم که دستگاه شبیه ساز کوانتومی برای فاکتورگیری از اعداد وجود دارد و زمینه هم برای ساخت آن مهیاست. باید صبر کرد و دید که آیا دستگاه شبیه ساز می تواند به کمک فناوری های فعلی از اعدادی با اندازه یکسان فاکتور بگیرد یا خیر. در هر صورت، راه برای تحقق این هدف هموار گردیده است. در خصوص نظریه ساخت چنین دستگاهی باید با جدیت تمام به تأمل پرداخت.

به سوی نظریه ی اعداد کوانتومی

علاوه بر پتانسیل کاربردهای عملی، نتایج بدست آمده در سطح بنیادی بسیار جالب توجه هستند. روزالس افزود: به عقیده ما، مقاله حاضر می تواند در دو بخش مثمر ثمر واقع شود: در ریاضیات و رمزنگاری کابردی. یکی از جالب ترین دیدگاه های ریاضی درباره پژوهش جدید این است که باز تعریف مسئله فاکتورگیری با معرفی یک تابع ریاضی جدید در دستور کار قرار دارد و البته امکان ترسیم آن در ویژگی های فیزیکی دستگاه شبیه ساز و مطابق با مقادیر انرژی وجود دارد. محققان این مسئله ریاضی را بر حسب علم فیزیک باز نویسی می کنند. پرداختن به نظریه اعداد با فیزیک کوانتومی یکی از دستورالعمل هاست. محققان دهه هاست که فعالیت هایی را در راستای انجام این کار ترتیب داده اند. امروزه با پیشرفت اطلاعات کوانتومی، محاسبات و ابداع الگوريتم Shor، این ارتباط بیش از پیش اهمیت یافته است.

این نوع بررسی های علمی در طولانی مدت به نظریه اعداد کوانتومی منجر خواهد شد، نظریه اعدادی که بر پایه سیستم های فیزیک کوانتومی استوار است. مارتین در ادامه گفت: برای ایجاد نظریه اعداد کوانتومی، به یک دستگاه کوانتومی نیاز است که بتواند اعداد اول را باز تولید نماید. در این مقاله، ما در صدد دستیابی به سیستمی هستیم که بتواند از اعداد اول فاکتور بگیرد. بر خلاف الگوریتم Shor که در کامپیوتر کوانتومی قابل برنامه نویسی می باشد، این روش کاملا قیاس پذير است. در عوض، با اندازه گیری یک سیستم منظم کوانتومی می توان به پاسخ مورد نظر رسید.

وی در ادامه افزود: برای اجرای این برنامه باید ابتدا به طراحی فرمولی ریاضی از مسئله فاکتورگیری بپردازیم. ما باید یک تابع ریاضی بدست آوریم و طوری مسئله مکانیک کوانتومی را تنظیم کنیم که راه حل آن با راه حل مسأله فاکتورگیری مطابقت داشته باشد. ما در تحقیقات خود موفق به اجرای این ایده ها شدیم و راه حل ریاضی صحیح را یافتیم. بر طبق دانش فعلی ما، این دستاورد قبلاً بدست نیامده است، اگرچه موفقیت ما در اثر پژوهش های متعدد حاصل آمد.

طبق روال همیشگی در فیزیک برای اعتبار سنجی نتایج، ما مجبور به آزمایش و تایید قابلیت های پیش بینی تابع ِ فوق هستیم. ما به یک الگوریتم فاکتورگیری دست یافتیم که کاملا جدید است و هیچ شباهتی با هیچ یک از الگوریتم های فاکتور گیری که تا کنون معرفی شده، ندارد. ما در ادامه راه، ویژگی های آماری راه حل را در مقایسه با قضیه اعداد اول زیر ذره بین بردیم. به گفته‌ مارتین، نتایج بدست آمده موجبات شگفتی ما را فراهم آوردند. ما در این مقاله به نحوه باز تولید تابع شمارش اول توسط طیف می پردازیم. این تابع بطور مستقیم در نتیجه نظریه مکانیک کوانتومی بدست آمده و هیچ همتایی در نظریه اعداد ندارد. لذا می توان نتیجه گرفت که Hamiltonian بدون هیچ فرضیه دیگری، طبعاً کران دار است.

محققان در مقاله حاضر توضیح می دهند که نتایج شان دارای مفاهیم عمیق ریاضی می باشد و مطالعه بیشتر این احتمالات در آینده از جمله برنامه‌های اصلی آنهاست. علاوه بر این، جستجوی راه های ساخت دستگاه شبیه ساز کوانتومی در دستور کار محققان قرار دارد. روزالس در پایان اظهار داشت: در حال حاضر، تحقیقات ما حول نظریه ساخت دستگاه شبیه ساز ادامه دارد. گرچه هنوز تصمیم قطعی اتخاذ نشده، اما نتایج بسیار نوید بخش اند. جزئیات بیشتر این پژوهش در نشریه ی Physical Review Letters منتشر شده است.

منبع: phys.org