آیا ممکن است تمامی رویدادهای جهان با همدیگر در ارتباط باشند، مثلا آیا افتادن برگی از یک درخت چنار در یکی از کوچه های تهران می تواند منجر به وقوع رویدادی در آن سوی جهان شود. یا بال زدن یک پروانه در دهکده ای در ژاپن ممکن است سبب وقوع توفان عظیمی در آمریکا شود؟ بله ، پاسخ همه این پرسش های حیرت انگیز مثبت است و علت آن هم پدیده ای است که ریاضیدانان و فیزیکدانها نام آن را « اثر پروانه ای » گذاشته اند.
اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است که به دلیل حساسیت سیستم‌های آشوب‌ناک به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌کند که تغییری کوچک در یک سیستم آشوب‌ناک چون جو سیاره‌ زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در کشوری دیگر) در آینده شود.
ایده‌ٔ این‌که پروانه‌ای می‌تواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در داستان کوتاهی به نام آوای تندر کار ری بردبری مطرح شد. عبارت «اثر پروانه ای» هم در ۱۹۶۱ در پی مقاله‌ای از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌ای با این عنوان ارائه داد که «آیا بال‌زدن پروانه‌ای در برزیل می‌تواند باعث ایجاد تندباد در تگزاس شود؟»

لورنتس در پژوهش بر روی مدل ریاضی بسیار ساده‌ای از آب و هوای جو زمین، به معادله‌ی دیفرانسیل غیر قابل حل رسید. وی برای حل این معادله از روش‌های عددی به کمک رایانه بهره جست. او برای این‌که بتواند این کار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یک روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می‌کرد. لورنتس در نهایت مشاهده کرد که نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یکسان با هم کاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده که رویال مک‌بی (Royal McBee)، رایانه‌ای که لورنتس از آن استفاده می کرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد می‌کند. از آنجایی که محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می گرفت، از بین رفتن دو رقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گرد‌کردن نزدیک به اثر بال‌زدن یک پروانه است. این واقعیت غیرممکن بودن پیش‌بینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می دهد.
مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می شود.
به غیر از آب و هوا، در سیستمهای پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می خورد. یک مثال ساده، توپی است که در قله کوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار کمی، بسته به اینکه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می تواند به هرکدام از دره های اطراف سقوط کند.

تئوری

اغلب سیستم ها در دنیای واقعی طی تکرار یک عملیات مشخص کار می کنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است که مدام تکرار می شود. می توان نشان داد که در چنین سیستمی بازه ای از مقادیر اولیه باعث ایجاد رفتار آشوبناک می شود.

تعریف ریاضی

یک سیستم پویا بانقشه تکامل ft وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیک به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه ft باشد، می گوییم ft به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می دهد وقتی که حداقل یک &#۹۴۸;>۰ وجود داشته باشد بطوری که به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N که x را در بر داشته باشد، نقطه ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند &#۹۶۴; رابطه d ( f t(x) , f t(y) ) >d برقرار باشد.
در این تعریف نیازی نیست که همه نقاط موجود در یک همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.
ادوارد نورتن لورنز هواشناس و ریاضیدان موسسه تکنولوژی ماساچوست و تئوریسن تئوریهای معروفی “بی نظمی” و “اثر پروانه ای” در سن ۹۰ سالگی در کمبریج ماساچوست در گذشت. وی در ۲۳ می ۱۹۱۷ متولد و در ۱۶ آوریل ۲۰۰۸ دارفانی را وداع گفت. این دانشمند در تئوری “اثر پروانه ای” گفته است: “ضربه های بالهای پروانه ای در برزیل می توانند در تکزاس توفان به پا کنند.”

شاید باور نکردنی به نظر برسد اما رویدادهای جهان بسیار بیشتر از آنچه در ظاهر تصور می شود با همدیگر در ارتباطند. همه چیز در این جهان به هم پیوسته است، از افتادن یک برگ از یک درخت گرفته تا بزرگترین وقایع طبیعت و ما نیز بدون آنکه متوجه باشیم روی کل جهان تاثیر می گذاریم و از کل جهان هم تاثیر می پذیریم.