هندسه اقلیدسی و نا اقلیدسی

هندسه اقلیدسی:

هندسه اقلیدسی براساس پنج اصل موضوعی شکل گرفت: اصل اول- از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید. اصل دوم- هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد. اصل سوم-می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد. اصل چهارم- همه ی زوایای قائمه با هم مساوی هستند. اصل پنجم- از یک نقطه خارج یک خط، یک و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد.

spaceبه گزارش بیگ بنگ، اصل پنجم اقلیدس که ایجاز سایر اصول را نداشت، به هیچ وجه واجد صفت بدیهی نبود. در واقع این اصل بیشتر به یک قضیه شباهت داشت تا به یک اصل. بنابراین طبیعی بود که لزوم واقعی آن به عنوان یک اصل مورد سوال قرار گیرد. زیرا چنین تصور می شد که شاید بتوان آن را به عنوان یک قضیه، و نه یک اصل از سایر اصول استخراج کرد،یا حداقل به جای آن می توان معادل قابل قبول تری قرار داد. در طول تاریخ بسیاری از ریاضی دانان از جمله خیام، خواجه نصیر الدین طوسی، جان والیس، لژاندر، فورکوش بویوئی و… تلاش کردند اصل پنجم اقلیدس را با استفاده از سایر اصول نتیجه بگیرند و آن را به عنوان یک قضیه اثبات کنند. اما تمام این تلاش ها بی نتیجه بود و در اثبات دچار خطا می شدند و یا به نوعی همین اصل را در اثبات خود بکار می بردند.

یانوش بویوئی یک ریاضیدان جوانی بود که در این راه تلاش میکرد. پدر وی نیز که سال ها در این مسیر تلاش کرده بود، طی نامه ای به پسرش نوشت:« تو دیگر نباید برای گام نهادن در راه توازی ها تلاش کنی، من پیچ و خم این راه را از اول تا آخر می شناسم. این شب بی پایان همه روشنایی و شادمانی زندگی مرا به کام نابودی فرو برده است، التماس می کنم دانش موازی ها را رها کنی.» ولی یانوش از اخطار پدر نترسید، زیرا که اندیشه ی کاملا تازه ای را در سر می پروراند. او فرض کرد نقیض اصل توازی اقلیدس، حکمی بی معنی نیست.

وی در سال ۱۸۲۳ پدرش را محرمانه در جریان کشف خود قرار داد و در سال ۱۸۳۱ اکتشافات خود را بصورت ضمیمه در کتاب پدرش منتشر کرد و نسخه ای از آن را برای گاوس فرستاد. بعد معلوم شد که گاوس خود مستقلا آن را کشف کرده است. بعدها روشن شد که لباچفسکی در سال ۱۸۲۹ کشفیات خود را درباره ی هندسه نااقلیدسی در بولتن دانشگاه کازان، دو سال قبل از بوئی منتشرکرده است و سرانجام کشف هندسه های نا اقلیدسی بنام بویوئی و لباچفسکس ثبت گردید.

هندسه های نا اقلیدسی:

اختلاف بین هندسه های نا اقلیدسی و اقلیدسی تنها در اصل توازی است.

۱-هندسه هذلولوی: اصل توازی هندسه هذلولوی- از یک خط و یک نقطه ناواقع بر آن، دست کم دو خط موازی با خط مفروض می توان رسم کرد.
۲-هندسه بیضوی:  اصل توازی هندسه بیضوی- از یک نقطه ناواقع بر یک خط، نمی توان خطی به موازات آن خط رسم کرد.

در سال ۱۸۵۴ فریدریش برنهارد ریمان، نشان داد که اگر نامتناهی بودن خط مستقیم کنار گذاشته شود و صرفا بی کرانگی آن مورد پذیرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعدیل جزئی در اصول موضوعه، هندسه سازگار نا اقلیدسی دیگری بدست می آید.

هندسه های اقلیدسی و غیر اقلیدسی

نوع هندسه تعداد خطوط موازی مجموع زوایی مثلث نسبت محیط به قطر دایره اندازه انحنا
اقلیدسی یک ۱۸۰ درجه
 عدد پی  صفر
هذلولی بی نهایت  کوچکتر از ۱۸۰ درجه
 کوچکتر از عدد پی  منفی
بیضوی صفر بزرگتر از ۱۸۰ درجه بزرگتر از عدد پی  مثبت

سایت علمی بیگ بنگ / منبع: فیزیک از آغاز تا امروز/جوادی

image_pdfimage_print
(19 نفر , میانگین : 4٫79 از 5)
لینک کوتاه مقاله : http://bigbangpage.com/?p=31564
میلاد اسکندردوست

میلاد اسکندردوست

نویسنده این مطلب : میلاد اسکندردوست، در رشتۀ مهندسی صنایع تحصیل کرده است. علاقمند به مطالعه و پژوهش در زمینه ی فیزیک، ریاضیات، نجوم و علوم بنیادی میباشد و در زمینه نگارش مقاله با وب سایت بیگ بنگ همکاری می کند.

شما ممکن است این را هم بپسندید

یک پاسخ

  1. علی احمد گفت:

    امیدوارم دانلودهای رایگان وبدون رمزبگذاریدتامابهتراستفاده نماییم، قبلاازاقدامات تان متشکرم .

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *