پارادوکس راسل

بیگ بنگ: آیا خدا قادر به آفرینش سنگی هست که خود قدرت جابجایی آن را نداشته باشد ؟ همه ی مردم کرج دروغ گو هستند و من خود نیز کرجی هستم. این گونه جملات و بسیاری نمونه های دیگر از این گونه تعبیرات به نوعی از پارادوکس اطلاق می گردد که اصطلاحاً از آن به عنوان پارادوکس راسل نام برده می شود.

RUSSELL

پارادوکس راسل از مهم‌ترین پارادوکس های نظریه مجموعه ها است که اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف انگلیسی برترند راسل  معرفی شد. این پارادوکس نشان می‌دهد که نظریه طبیعی مجموعه های فرگه که برپایهٔ کارهای جورج کانتور ، بنیان‌گذار نظریه مجموعه ها بود دارای تناقضاتی در درون خودش است. از نظر ریاضی، اساس این پارادوکس برای مجموعه هایی صادق است که خود عضو خود نباشند. به عبارت دیگر مجموعه هایی که از لحاظ منطقی نقیض خود محسوب می شوند . تا پیش از ارائه ی این تئوری باور ریاضی دانان بر این بود که هر مجموعه ای قادر است بی هیچ قید و بندی ، آزادانه تعریف شود و سپس با ارائه ی محدودیت ها و شرط ها محدود گردد اما راسل با ارائه ی این تئوری این ادعا را رد کرد.

بر خلاف دیگر تئوری های پیچیده ی ریاضی پارادوکس راسل صرفاً یک ایده ی تنها منحصر به معادلات ریاضی نیست بلکه نمود عینی آن در زندگی روزمره افراد ( مثل طرح دو مثال بالا ) قابل لمس است . نمونه ی کاربردی و مشهور دیگر از این گونه پارادوکس ، مثال ” آرایشگر ” است. آرایشگری در شهر x مشغول به کار است . این آرایشگر تنها ریش مردانی را می‌تراشد که خودشان ریش خود را نمی‌تراشند. آیا آرایشگر ریش خود را می تراشد یا نه ؟
برای بررسی جواب های منطقی موحود برای این سوال مسئله را کمی بیشتر باز می کنیم .  شهر مذکور را در نظر بگیرید ، اگر آرایشگر را جز افرادی بگیریم که خودشان ریش خودشان را نمی ترشاند ، او ناچار است برای تراشیدن ریشش به خودش مراجعه کند چرا که ریش افرادی که ریش خود را نمی تراشند باید توسط آرایشگر تراشیده شود . اگر او را جز دسته ای بگیریم که ریش خود را می ترشاند پس ریش او نباید توسط آرایشگر ( خود او ) تراشیده شود . همان گونه که ملاحظه شد در هر دو صورت جوابی منطقی برای سوال حاصل نمی شود . به این حالت اصطلاحاً حلقه ( Loop ) گفته می شود . به زبان ریاضی اگر شهر x مجموعه ی مورد نظر قرار گیرد ، آرایشگر ، عضوی ناسازگار ( Incompatible Member ) برای مجموعه محسوب می گردد.

نوشته شده توسط عضو پیوسته:  نیما حقیقی

بیشتر بخوانید : http://www.jimloy.com/logic/russell.htm

image_pdfimage_print
(18 نفر , میانگین : 4٫56 از 5)
لینک کوتاه مقاله : http://bigbangpage.com/?p=7259

نیما حقیقی

درود ، من نیما هستم متولد 1372 و دانشجوی رشته مهندسی صنایع و عقیده دارم که : " گر نکوبی شیشه ی غم را به سنگ هفت رنگش می شود هفتاد رنگ "

شما ممکن است این را هم بپسندید

۴ پاسخ‌ها

  1. ali گفت:

    این اشکالات منطقی و پارادوکس ها ( تناقضات ) همگی مربوط به فلسفه زبان هست که بزرگترین فیلسوف زبان گفتاری قرن بیستم (( لودویگ ویتگنشتاین )) به همه اونها پاسخ داده و این قضیه ها و مشکلات از اونجا ناشی میشه که (( زبان گفتاری برای بیان حقایق )) ناقص و نارسا و ناکافی هست و اساسا زبان گفتاری به درد توضیح و تببین مسائل مربوط به علم و دانش نمیخوره . حداقل زبان توضیح جهان ریاضیات هست .

    • رادین گفت:

      دوست عزیز این پارادوکس حتی از نظر ریاضی دارای اثبات است بیانه ساده این نظریه به این صورت است که ما هیچ مجموعه ای نداریم که شامل تمامی عضو ها باشد همان طور که مطالعه کردید از لحاظ گفتاری این پارادوکس شرح داده شد و تا حدودی درستیش ثابت گردید
      اما از لحاظ ریاضی
      شما مجموعه ای به نام A دارید که تمام عضو هارا دارد ( به این مجموعه مجموعه مرجع میگویند) ما در ریاضی مجموعه ای به نام مجموعه توانی داریم به طور مثال مجموعه توانی مجموعه B به این صورت است
      B={1,2} h اگه این مجموعه B باشد مجموعه توانی آن یا P به صورت زیر تعریف میشود
      P(B) = {1,2,(1,2),tohi} h
      همان طور که میبینید مجموعه B خودش زیر مجوموعه ای از مجموعه P (توانی) است و خوده مجموعه P (توانی ) زیر مجموعه مجموعه توانی خودش هست و این زنجیره تا بینهایت ادامه دارد پس برای مجموعه A که گفته شد مجموعه ای مرجع هست که شامل همه چیز میشود مجموعه توانی ای نیز داریم که خوده A زیر مجموعه آن میشود پس هیچ مجموعه مرجعی نمیتواند وجود داشته باشد

  2. zahra گفت:

    خیلی جالب بود,این چیزا واقعا ذهنو باز میکنه.

  3. احسان گفت:

    مثال دوم دروغگو بودن کرج شاید پارادوکس حساب نشه چون منظور گوینده این بوده که همه مردم کرج بجز من دروغگو هستن

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *