معرفی کتاب: قضیه گودل

بیگ بنگ: «قضیه گودل» عنوان کتابی است به قلم گروهی از ریاضیدانان بزرگ که با موضوع شناختی کورت گودل ریاضیدان و منطق دان بزرگ منتشر شده است.

قضیه گودل
نام اصلی: Godel’s proof
نویسنده: ارنست نیگل- جیمز آر نیومان و جمعی از نویسندگان
ترجمه: رضا امیر رحیمی
انتشارات: نیلوفر
موضوع: ریاضیات، فلسفه، زندگینامه گودل
انتشار: ۱۳۹۳
تعداد صفحه: ۲۷۸
قیمت:۱۷۰۰۰

24758

آنچه بیش از هر چیز در کار ریاضیدانان مشهود است، تخیل عقل یا دقیق‌تر شور منطقی است. کار آنان همان چیزی است که در یک شعر رخ می‌دهد. کُورت گودل بی‌تردید یکی از آنهاست؛ ریاضیدانی که نبوغ و البته شخصیت کافکایی‌اش با اثبات دو قضیه‌ پرآوازه‌اش به نحوی بازتاب یافت که سرنوشت ریاضیات و منطق را در قرن بیستم تغییر داد. در سال‌های اولیه انتشار مقاله تاریخی او تنها معدودی از نابغه‌های هم‌نسلش از جمله فون نویمن و تورینگ ارزش و اهمیت آن را درک کردند اما امروزه دیگر قضایای او فاکت پذیرفته‌ شده‌ای است. پیامدهای فلسفی اثر او در طیف وسیعی از رشته‌ها از فلسفه ذهن گرفته تا هوش مصنوعی همچنان محل بحث و مناقشه است. تقریبا یکی، دو دهه پس از انتشار مقاله انقلابی گودل کم‌کم مشخص شد نیاز به آثاری هست که بتواند ایده‌های اصلی و نتایج پردامنه قضیه‌های گودل را برای مخاطبان علم منطق و ریاضیات تبین کند.

«اثبات گودل» (١٩٨۵) از نخستین آثاری بود که شرح قابل‌فهمی در این‌باره ارائه می‌کرد و چند بار نیز با ویراست‌های مختلف منتشر شده است. بخش اول کتاب قضیه گودل ترجمه ویراست جدید کتاب کلاسیک «اثبات گودل» است که به زبانی تا جای ممکن آسان‌ فهم، قضیه ناتمامیت گودل را توضیح می‌دهد. بخش دوم نیز حاوی چهار مقاله درباره شخصیت و زندگی گودل، دوستی او با اینشتین، قضیه ناتمامیت و خدمات علمی اوست که در قرن جدید و برای مخاطبانی عام نوشته‌اند. پرداختن به این کتاب ضروری است، از این باب که اگرچه مقاله تاریخی گودل مهم‌ترین اثر اوست، خدمات علمی گودل منحصر به آن نیست، چون قضایای گودل محدودیت‌های بنیادینی بر ریاضیات گذاشت و ضربه‌ای مهلک بر دنیای ریاضی و علوم وابسته به آن وارد کرد؛ قضایای او باور گسترده‌ای که ریاضیات را نظامی همساز و کامل بر پایه یک تک‌ بنیاد منطقی می‌دانست، واژگون کرد. این واژگونی به سرعت از فلسفه تا سیاست را دربر گرفت. آنچه این روزها با عنوان امر تصمیم‌ناپذیر در ساحت سیاست مطرح می‌شود، برگرفته از همین نظریه است. از این‌رو، نخست باید نشان داد قضیه گودل چیست یا به عبارت بهتر درباره چیست؟

گودل در فضای ریاضیات عصر خود غرق بود که مشخصه اصلی آن شور و شوق برای صوری‌کردن بود. مردم متقاعد شده بودند که می‌توان از طریق قوانین محض دستکاری‌ نماد به تفکر ریاضی دست یافت. در واقع با مجموعه ثابتی از اصل‌ها و مجموعه ثابتی از قاعده‌های مربوط به چیدن حرف‌ها می‌توان نمادها را جابه‌جا کرد و رشته‌های جدیدی از نمادها به وجود آورد که «قضیه» نامیده می‌شود. اوج این جنبش را می‌توان در سه‌جلدی ماندگار راسل و وایتهد به نام «پرینکیپیا ماتماتیکا» (مبادی ریاضیات) دید. آنها بر این باور بودند که ریاضیات را بر منطق محض پایه‌گذاری کرده‌اند و اثر آنها برای همیشه بنیادی استوار برای تمامی ریاضیات ساخته است. یکی، ‌دو دهه بعد گودل نسبت به این تصور اصیل شک کرد.

او در مطالعه الگوهای نمادها در این سه‌جلدی متوجه شد که این الگوها بسیار شبیه به الگوهای عددی هستند و او می‌تواند هر نماد را با یک عدد جایگزین کند و تمام «پرینکیپیا ماتماتیکا» را نه به‌ مانند جابه‌جایی نمادها بلکه همچون محاسبه سریع اعداد از نو بفهمد. این پیچش موضوع، سرانجام غیر منتظره‌ای داشت. چرا که در نظر گودل یادآور پارادوکس‌ قدیمی خود ارجاعی (Selfreference) بود، یا همان گزاره «این حکم نادرست است». پارادوکسی که قدمت آن به یونان باستان و به مواجهه مخالفان سقراط با او در تبیین علم منطق به‌عنوان روشی برای فکرکردن درباره حقیقت باز می‌گردد. فرم این پارادوکس به این شکل صورت‌ بندی می‌شود: «این جمله غلط است»؛ اگر این جمله درست باشد پس باید غلط باشد و اگر غلط است پس باید درست باشد. گودل در مواجهه با همین پارادوکس‌ها بود که نتیجه گرفت می‌تواند از اساس یک صورت‌بندی از «پرینکیپیا ماتماتیکا» ارایه دهد که به شکل غیرمعقولی درباره خودش گفته باشد: «این صورت‌بندی از طریق قاعده‌های پرینکیپیا ماتماتیکا اثبات‌ناپذیر است».

صرف نظر از چنین صورت‌بندی غریبی، تهدیدی بزرگ بر بنای راسل و وایتهد وارد شده بود. چون آنها حذف مطلق دور باطل را هدف خود قرار داده بودند و باور داشتند که نبرد را با پیروزی به پایان رسانده‌اند. حال آنکه به نظر می‌رسید دورهای باطل از در پشتی به دنیای بکر آنها وارد شده است. اما صورت‌بندی خودویرانگر گودلی باید حل می‌شد و او با نبوغ خود این کار را به انجام رساند. او اثبات کرد اگرچه صورت‌بندی‌اش همچون یک پارادوکس است، اما به شکل ظریفی با آن تفاوت دارد. او نشان داد حکم صادقی وجود دارد که با استفاده از قاعده‌های این نظام اثبات آن امکان‌پذیر نیست.

فهرست مطالب

بخش اول: اثبات گودل
۱- مقدمه
۲- مسئله سازگاری
۳- اثبات های مطلق سازگاری
۴- کدگذاری نظام مند منطق صوری
۵- یک نمونه اثبات مطلق و موفق سازگاری
۶- اندیشه نگاشت و کاربرد آن در ریاضیات
۷- اثبات های گودل
۸- اندیشه های پایانی
بخش دوم: درباره ی گودل
گودل به روایت مرکز تحقیقات پیشرفته پرینستون
راهزنان زمان
کورت گودل، تفکیک صدق از اثبات در ریاضیات
خاطرات من از گودل

سایت علمی بیگ بنگ: bigbangpage.com

image_pdfimage_print
(8 نفر , میانگین : 5٫00 از 5)
لینک کوتاه مقاله : http://bigbangpage.com/?p=23450

سمیر الله وردی

کارشناس عمران، علاقمند به نجوم، کیهان شناسی، فیزیک و تکنولوژی های جدید می باشد و بعنوان نویسنده علمی- نجومی در وب سایت بیگ بنگ فعالیت می کند.

شما ممکن است این را هم بپسندید

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *