ساختار فضا-زمان در اطراف يك سياهچاله

بیگ‌ بنگ: جهت بررسی هندسه‌ی فضا‌-زمان در خارج از یک سیاهچاله، می‌بایست یک نمودار فضا-‌زمان، وابسته به وضع هندسی موجود در سیاهچاله را مورد مطالعه قرار دهیم. در ساده‌ترین حالت، می‌توان نقشه‌ی فضا‌-‌زمانی مناسب را با حل‌ کردن معادلات نسبیت عام اینشتین برای یافتن وضع هندسی فضا‌-‌زمان در یک ناحیه‌ی تهی از فضا که یک جرم کروی غیرچرخان را در برگیرد، به دست آورد. نکته‌ی اساسی در این‌جا این است که: فضا‌-زمان حالت سکون ندارد، بلکه دارای حالت دینامیکی است. همچنین خواهیم دید که فضا‌-زمان کارهایی عجیب‌تر از آن‌چه تا کنون توصیف شده است، عمل می‌کند.

به شکل با دقت نگاه کنید

نمودار فضازمان دارای مختصاتی است که شامل فضا و زمان، به گونه‌ای که ما آن را تجربه می‌کنیم، نیست. محور افقی، خصوصیات فضاگونه و محور قائم خصوصیات زمان‌گونه دارد، ولی آنها دقیقاً مشابه فضا و زمان اندازه‌گیری شده نیستند. گذشته در پایین نمودار است و آینده، در بالای آن. نور مسیری ویژه را در این نمودار دنبال می‌کند و با زاویه‌ی ۴۵ درجه نسبت به محور‌ها حرکت می‌کند. هر جسمی که با سرعتی کمتر از نور حرکت کند، دارای مسیری مابین محور زمان‌گونه و مسیر نور دارد و مسیری میان خط نوری و محور فضا‌گونه، نمایشگر جسمی است که سریع‌تر از نور حرکت می‌نماید که معمولاً غیر ممکن است.

نمودار توسط افق‌های رویداد به چهار بخش تقسیم شده است. افق رویداد تعبیری دیگر از شعاع شوارتسشیلد (شوارتزشیلد) است. افق رویداد تأکید می‌کند که هر حادثه‌ای که در داخل شعاع شوارتسشیلد رخ می‌دهد، از دید ناظر خارجی پوشیده است و بنابراین در ورای افق قابل رویت ما قرار می‌گیرد. توجه کنید که هم در بالا (آینده) و هم در پایین (گذشته) نمودار، یک تکینگی وجود دارد. همچنین در نمودار، مسیر سفینه‌ی فضایی که به دور سیاه‌چاله می‌گردد (خط o) و نیز شخصی که از سفینه به داخل سیاهچاله می‌رود (مسیر A تا F)، رسم شده‌اند.

صبور باشید. برای بررسی ساختار عجیب فضا-‌زمان در اطراف یک سیاهچاله، اجازه دهید یک مسافرت فرضی به داخل یکی از آنها داشته باشیم. اما قبل از آن به معرفی ساده یک سیاهچاله خواهیم پرداخت. سیاهچاله‌ها، ناحیه‌ای از فضا-‌زمان هستند که در آن گرانش چنان قوی است که هیچ‌چیز، حتی نور نمی‌تواند از آن بگریزد. به محض اینکه یک جرم کمینه‌‌ی مشخص در حجمی که به حد کافی کوچک است جمع شود، در نهایت باید به یک سیاهچاله تبدیل گردد. پس از آن‌که تمام سوخت هسته‌ای آن مصرف شد، توسط گرانش خودش در خودش فرو می‌ریزد. هیچ نیروی فیزیکی شناخته‌شده‌ای نمی‌تواند این عمل بلعیده‌ شدن جرم توسط خودش را که یک سیاهچاله را به وجود می‌آورد، متوقف سازد.

جرم کمینه‌ای که به آن اشاره شد، مقدار بزرگی نیست. در حدود سه برابر جرم خورشید می‌باشد. هیچ جسم مادی‌ای نمی‌تواند این نهایت درجه‌ی خرد شدن ماده را تحمل کند. حجم آنقدر به کاهش خود ادامه می‌دهد تا به صفر برسد. این در خود فرورفتگی به یک نقطه‌ی تکینه با حجم صفر و چگالی بی‌نهایت مربوط به یک جسم غیر چرخان، که یک تکینگی نامیده می‌شود و از لحاظ نظری مورد بحث قرار می‌گیرد، خاطر نشان می‌سازد که در این عمل، قوانین فیزیکی به صورتی که برای ما شناخته شده هستند، نقض می‌گردند.

فیزیک پایه سیاهچاله‌ها

موردی را در نظر بگیرید که در آن، سرعت فرار چنان باشد که وقتی جسمی درست با آن سرعت فرار دور می‌شود در بی‌نهایت سرعت صفر داشته باشد. در آنجا انرژی کل جسم یعنی جمع انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی عبارت است از

از آنجا که انرژی کل می‌بایست پایسته باشد، موقع پرتاب جسم باید داشته باشیم

می‌دانیم که هیچ جسمی نمی‌تواند با بیش از تندی نور حرکت کند و بنابراین سرعت فرار بیشینه، برابر با سرعت نور (c) است. پس معادله‌ی شعاع سیاهچاله عبارت خواهد بود از

و M بر حسب واحد جرم خورشیدی است. پس

این شعاع بحرانی، به یادبود کارل شوارتسشیلد، اخترفیزیکدان آلمانی که بلافاصله پس از آنکه اینشتین نظریه‌ی نسبیت عام خود را به چاپ رسانید و این روش را به کار برد، شعاع شوارزشیلد نامیده شد. در مورد خورشید، شعاع شوارتزشیلد برابر با ۳ کیلومتر، مستلزم داشتن چگالی ۱۰ به توان ۱۹ کیلوگرم بر متر مکعب است. یعنی در حدود چگالی هسته‌ی یک اتم.

حال سفر خود را از یک سفینه‌ی فضایی که در فاصله‌ی یک AU به دور سیا‌هچاله به جرم ۱۰ برابر جرم خورشید گردش می‌کند، آغاز کنیم. سفینه، مانند هر جرم دیگری، طبق قوانین کپلر به دور سیاهچاله می‌گردد. در واقع، قانون سوم کپلر و گردش سفینه‌ی به ما این امکان را می‌دهد که جرم سیاهچاله را اندازه‌گیری کنیم. حال فرض کنید که شما به همراه یک نور لیزر و یک ساعت دیجیتال، از سفینه خارج می‌شوید و به کمک نور لیزر علائمی را به سفینه ارسال می‌کنید.

همین‌طور که به طرف سیاهچاله سقوط می‌کنید، برای یک مدت طولانی هیچ اتفاق عجیبی رخ نمی‌دهد. اما همین‌که به سیاهچاله نزدیک شدید، نیروهای گرانشی قوی‌تر شده و شما را در امتداد سر و پا کشیده و در جهت شانه‌ها به داخل می‌فشارند. در نزدیکی سیاهچاله، نیروهای کشندی به علت وابستگی عکس مربع به فاصله، فوق‌العاده قوی می‌شوند.

یک انسان معمولی در فاصله‌ای حدود ۳۰۰۰ کیلومتر از یک سیاهچاله به جرم ۱۰ برابر جرم خورشید، تکه تکه خواهد شد. فرض کنید که شما از شعاع شوارتسشیلد هم عبور کردید! هیچ اتفاق عجیبی رخ نمی‌دهد و هیچ علامتی لبه‌ی سیاهچاله را مشخص نمی‌سازد. حال مسافرت شما با سرعت زیادی به پایان می‌رسد. حدود ۱۰ به توان منفی ۵ ثانیه پس از عبور از شعاع شوارتسشیلد، شما خرد شده و درون یک نقطه‌ی تکین فشرده می‌شوید. حال که حجم شما به صفر رسیده است، دیگر از بین رفته‌اید.

خوب، حال ببینیم این صحنه از داخل سفینه‌ی فضایی چگونه به نظر می‌رسد؟ همین‌طور که شما به سیاهچاله نزدیک‌تر می‌شوید، نور فرستاده شده از لیزر شما به قرمز می‌گراید، یعنی قرمزگرایی گرانشی دارد. زمان بین جرقه‌زدن‌های لیزر، به دلیل اتساع زمان که توسط نسبیت عام پیش‌بینی می‌شود، طولانی‌تر می‌گردد. همچنان که به شعاع شوارتسشیلد نزدیک می‌شوید، ساعت شما و ساعت و سفینه، بیشتر و بیشتر از حالت همزمانی خارج می‌شوند. در واقع، درست به هنگام عبور شما از شعاع شوارتسشیلد، زمان لازم برای رسیدن یک تپ لیزری به سفینه، بی‌نهایت می‌شود. اگرچه با تندی سرعت نور حرکت می‌کند! این نور همچنین تا بی‌نهایت دچار قرمزشدگی می‌شود.

با نزدیک‌تر شدن شما به سیاهچاله، از نظر یک ناظر خارجی، سقوط شما کندتر و کندتر صورت می‌گیرد. همچنین از نظر این ناظر زمان در نهایت آنقدر کند می‌شود که به نظر می‌رسد متوقف شده است. نور لیزر فرستاده شده آن قدر به قرمزی می‌گراید که دیگر قابل آشکارسازی نیست. سیاهچاله تمرین سانسور کیهانی را به خوبی انجام می‌دهد و مانع از آن می‌شود که یک ناظر خارجی سقوط شما به درونش را ببیند.

توجه داشته باشید که هر جرمی می‌تواند یک سیاهچاله شود به شرط آن‌که از شعاع شوارتسشیلد خود گذشته باشد. این سیاهچاله رفتار اتساع زمانی نسبیتی و قرمزگرایی خواهد داشت. سیاهچاله‌هایی به جرم چند برابر خورشید، به طور طبیعی به شکل ستارگان مرده در می‌آیند و دارای نیروهای کشندی بزرگی می‌باشند.حال با به خاطر داشتن این مقدمات، مسافرت به طرف سیاهچاله را که در بالا توضیح داده شد، در روی نمودار فضا‌-‌زمان مورد ملاحظه قرار می‌دهیم.

همین‌طور که سفینه به دور سیاهچاله می‌گردد، در امتداد خط O از گذشته با آینده (به طرف سمت راست و بالا) حرکت می‌کند. دوست شما در نقطه‌ی A از سفینه به بیرون می‌پرد. علائم لیزری فرستاده شده توسط او روی منحنی، با خطوط موجی نشان داده شده‌اند. توجه کنید که این خطوط نسبت به محورهای افقی و قائم، زاویه‌ی ۴۵ درجه می‌سازند (موازی با محور شعاع خورشید).

نقطه‌ای که در آن، خط موجی، خط O را قطع می‌کند، نقطه‌ای است که شما آن را از لحاظ زمانی و مکانی مشاهده می‌کنید. تپ گسیل‌شده در نقطه‌ی B خط O را قطع می‌کند، ولی تپ گسیل‌شده در نقطه‌ی C، یعنی جایی‌که دوست شما از افق رویداد (شعاع شوارتسشیلد) عبور می‌کند، خط O را قطع نمی‌کند، مگر پس از گذشت زمان بی‌نهایت. تمام فوتون‌هایی که پس از عبور دوست شما از افق رویداد فرستاده می‌شوند، مثلاً در نقاط D و E، نهایتاً در نقطه‌ی تکینه‌ بلعیده می‌شوند. دو ست شما در نقطه‌ی F به داخل تکینگی فرو بلعیده می‌شود. در نقطه‌ی C و در ورای آن، شما نمی‌توانید هیچ حادثه‌ای را ببینید.

این مثال نشان می‌دهد که ناحیه‌ی I ناحیه‌ای از فضا‌-‌زمان است که ما در آن واقع هستیم، یعنی دنیای خارج از سیاهچاله. ناحیه‌ی II، قسمتی از فضا-‌زمان در داخل شعاع شوارتسشیلد است و شامل نقطه‌ی تکینه (پیش‌بینی شده) می‌باشد. اما راجع به ناحیه‌ی III چه می‌توان گفت؟ این ناحیه تصویر آیینه‌ای ناحیه‌ی I است و این مطلب واقعیت دیگری در مورد فضا-‌زمان در خارج از افق‌های رویداد و تکینگی است. در پایین نمودار، ناحیه‌ی IV شامل یک نقطه‌ی تکینه است که تصویر آینه‌ای تکینگی واقع در نمودار بالا است. یعنی، یک تکینگی در زمان گذشته، و یا یک سیاهچاله که زمان برایش معکوس شده است.

توجه داشته باشید که یک مسیر مجاز فوتون (از نقطه‌ی X) می‌تواند از افق رویداد عبور کرده و به ناحیه‌ی I، یعنی جهان خودمان، بیاید. این پدیده را به صورت نوری که از افق رویداد فوران می‌کند، خواهیم دید و آن را گاهی یک سفیدچاله می‌نامند.

ناحیه‌ی III غیر قابل دسترس است. از این‌رو، نمی‌توانیم وجود آن را نمایش دهیم.

فرض کنید که در ناحیه‌ی A هستیم و می‌خواهیم از مسیر AA” به ناحیه‌ی III برویم. حرکت در این مسیر به این معنی است که می‌بایست سریع‌تر از نور حرکت کنیم. زیرا چنین مسیری زاویه‌ای کمتر از ۴۵ درجه با محور فضا‌گونه می‌سازد. در واقع اگر شکل را مورد بررسی قرار دهیم، هیچ مسیری از ناحیه‌ی I به III وجود ندارد که به سرعتی کمتر از سرعت نور نیاز داشته باشد. هر مسیری با سرعت کمتر از سرعت نور، در نقطه‌ی تکینه‌ی بالایی بعلیده خواهد شد. بنابراین ما به ناحیه‌ی III دسترسی نداریم.

همچنین به ناحیه‌ی IV نیز نمی‌توانیم برویم. زیرا این ناحیه در زمان گذشته قرار دارد و ما نمی‌توانیم از نظر زمانی به عقب برگردیم. در مورد ناحیه‌ی II، می‌توانیم از ناحیه‌ی I به این ناحیه برویم، ولی در این صورت دیگر نمی‌توانیم از آن‌جا خارج شویم.

یک حل خاص برای معادلات نسبیت عام اینشتین، دلالت بر این دارد که راهی برای اجتناب از تکینگی وجود دارد. توسط اینکه ما سیاهچاله را ماده‌ی چرخان در نظر بگیریم. تکانه‌ی زاویه‌ای به فضا‌-‌زمان اطراف سیاهچاله خصوصیات متفاوتی می‌دهد که در اثر آن مسئله‌ی تکینگی را رفع می‌کند.