بیگ بنگ: در دنیای کوانتومی جهان کاملٱ متفاوت است. جهانی که ما می بینیم از ذراتی تشکیل شده اند که واقعٱ رفتاری عجیب و شگفت انگیز دارند. یک الکترون در دنیای کوانتومی می تواند در یک لحظه در دو مکان متفاوت باشد، قوانینی که بر این ذرات حاکمند نیز دنیای شگفت انگیز را حیرت آور می کنند.
به گزارش بیگ بنگ، چقدر احتمال دارد ناگهان محو شوید و سپس دوباره در طرف دیگر دیوار ظاهر؟ براساس نظریه کوانتوم، احتمال کوچک ولی در عین حال قابل محاسبه ای وجود دارد که این اتفاق بیفتد. یا مثلا احتمال اینکه ما در اتاق خود از هم پاشیده و بر روی مریخ دوباره سر هم شویم. در واقع این خاصیت الکترون های سازنده ی بدن شماست که خاصیت این را دارند که یک لحظه در چندین مکان مختلف در جهان هستی باشند. البته این احتمال چنان کوچک است که برای رخ دادن آن باید زمانی بیشتر از حتی عمر جهان صبر کنیم. در نتیجه در زندگی روزمره ما می توان چنین رویدادهای غیر محتملی را نادیده گرفت. در حالی که در سطوح زیر اتمی، چنین احتمالاتی برای عملکرد دستگاههای الکترونیکی، کامپیوترها و لیزرها، بسیار تعیین کننده و حیاتی محسوب می شوند.
این احتمالات را نخستین بار اروین شرودینگر با معادلات موج الکترون بیان نمود. به این معنی که الکترون تا زمانی که دیده نشود مانند موج است و مکان های متفاوتی در هر کجای هستی دارد، اما هنگامی که دیده شد معادلات موج آن از هم پاشیده و به صورت ابری از احتمال بسیار قوی در مکان مورد نظر آرام می گیرد. الکترون زمانی در مکانی خاص قرار می گیرد که ناظری آن را ببیند، البته صحیح است که بر اساس اصل عدم قطعیت مکان دقیق الکترون مشخص نمی شود اما در مقیاس ماکروسکوپی زمانی که احتمال وجود الکترون در مکانی زیاد می شود یعنی در همان حوالیست.
اما نکته ی شگفت انگیز و عجیبی وجود دارد: در لحظه ی بیگ بنگ، جهان بسیار کوچک تر از الکترون بود. هر فیزیکدانی با این موافق است که الکترونها باید کوانتیده باشند، یعنی آنها با یک معادله ی موج احتمالاتی( معادله دیراک ) توصیف شوند و می توانند در حالت هایی موازی وجود داشته باشند. بنابراین اگر الکترون ها باید کوانتیده باشند و اگر جهان زمانی کوچکتر از الکترون بوده است، آنگاه جهان نیز باید در حالت های موازی وجود داشته باشد، نظریه ای که بطور طبیعی با رهیافت « چند جهانی » ختم می شود.
در این نظریه، جهان به سادگی در حالت های موازی وجود دارد که همگی در یک تابع موج اصلی موسوم به « تابع موج جهان » تعریف می شوند. در واقع اگر کل جهان بخشی از یک تابع موج باشد، آنگاه دیگر نیازی به یک ناظر کیهانی، کسی که از بیرون جهان بتواند کل جهان را به یکباره مشاهده کند نیست. زیرا اگر الکترون و ذرات می توانند در یک لحظه چندین مکان داشته باشند پس احتمالا ذره ی سازنده ی جهان ما نیز باید در آن لحظه دارای چندین مکان می بود. بنابراین امکان دارد این ذرات جهان های موازی دیگری را نیز به وجود آورده باشند، جهان هایی که احتمال وجود آنها در هر جایی از کائنات ممکن است.
طبق محاسبات برخی فیزیکدانان در کیهان شناسی کوانتومی جهان از افت و خیز کوانتومی خلاء سر بر آورده است، یعنی بصورت حبابی کوچک در کف فضا- زمان. بیشتر بچه جهانها در کف فضا- زمان دارای بیگ بنگ هستند و پس از آن فورا داری بیگ کرانچ می شوند. به همین دلیل است که ما هرگز آنها را نمی بینیم، زیرا آنها بسیار کوچک هستند و عمر کوتاهی دارند. یعنی « هیچ چیز » جوشان از بچه جهان هایی است که به وجود می آیند و از بین می روند، ولی در مقیاسی آنچنان کوچک که با دستگاههای ما آشکارسازی نمی شوند.
سایت علمی بیگ بنگ / برگرفته از کتاب جهان های موازی- میچیو کاکو
لینک کوتاه نوشته : https://bigbangpage.com/?p=29434
(۴۳ نفر , میانگین : ۴,۸۱ از ۵)
درود و سپاس از شما برای این سایت و اطلاعات بسیار عالی که با ما به اشتراک میگذارید..
اول از همه من کاملا با این نظریه موافق هستم.نه بدلایلی که از ریاضیات یا فیزیک یا مذهب و اعتقادات برگردد بلکه این یک درک درونی و اثبات شده برای حقیر است.اما موضوع مطلب شما علمی است.پس برمیگردم سرخط و نقطه…
دوستانی انتقاد میکنند که چرا از ریاضیات برای پاسخگویی به سوالاتمان درباب مثال سیاهچاله،مه‌بانگ و یا اثبات وجود فلان مسئله که قابل دیدن نیست اما قابل اثبات است استفاده میکنیم؟در جواب خود،میگویند که ریاضیات بسیار ضعیف‌تر از آن است که بتواند زیبایی‌ها و یا اتفاقات پیرامون هستی را توضیح دهد و درکل توهمی بیش نیست..مثالی از هم زبانی خواندم که دو+دو میشود چهار!!چه ناسپاس‌هستیم!!چقدر توهم‌زا!!چطور امکان دارد چهار شود؟؟این یک توهم است!!!!واقعا بعضی وقت‌ها افراد برای اینکه در عقیده‌ای تعصب دارند،حرف‌ها و مثال‌هایی میزنند که هیچ جوابی نمیتوان داد!!یا هموطن دیگری که با وجودی که اعتراف میکند فیزیک خوانده است اما ریاضیات را بی‌پایه و اساس و ناقص میداند و گویا یک نوع جدید از علم را کشف کرده که بدون استفاده از ریاضی و فیزیک(هر دو در یک قاب هستند)بتوان همه چیز را توضیح داد یا درک کرد یا فرمول سازی کرد،،،اما با کمال تعجب باز خود از اکتشافاتی که توسط ریاضی بوجود آمده نام میبرد!!
من انسانی عام و کلا بی‌سواد هستم..اما یک چیز را درباره بحث و نظر درباب یک مطلب میدانم،نمیتوان به استناد درک شخصیمان از مطلبی یا پستی چیزی بگوییم و آنرا رد کنیم بدون اینکه هیج دلیل و مدرک و استدلال و نظریه قابل اثباتی ارایه کنیم…
با تمام اینها این مجله بسیار نفیس را من میپسندم،چراکه مطالبی را با من در میان میگذارد که از هیچ طریقی در صورت نبودن این سایت که به فارسی آنها را نشر دهد نمیتوانستم آنها را بخوانم و از این همه پیشرفت لذت ببرم..پیشرفت‌هایی که تماما بوسیله وسایلی بوجود آمده که اگر ریاضی را از معادله حذف کنیم عملا فرقی با انسان غارنشین نخواهیم کرد..دوستی میگویید ریاضیات تجربی نست!!یا من واقعا هیچ درک و فهمی درباره جدول ضرب ساده ندارم یا ایشان با تمام بزرگواریشان مطلب را چنان سخت گفته‌اند که من درک نمیکنم..تلسکوپ‌ها،ماهواره‌ها و شاتل و ایستگاه فضایی و نشستن بر روی ماه و کشف اولین سیاه‌چاله‌ها چند دهه بعد از اثبات آن توسط ریاضی و گوشی در دست من و شما و کیبورد و دیتاهایی موجود در سیستم وب در سراسر دنیا و سرآمد تمام اینها ویجر۱ که تبدیل به یک افتخار برای تمام انسانها شده و فقط در این باره نظر شخصیم را بگوییم بزرگترین و زیباترین تصمیمی که در قرن گذشته گرفته شد تصمیمی است که ویجر۱ در مسیر آن است..اینها همه تجربه نیستند؟؟گرفتن اولین تصاویر از کیهان اطراف ما..گرفتن تصاویر بعد از مه‌بانگ با تلسکوپی که باید نوری به سردی صفر مطلق را رسد میکرد و موفق شدند آنرا تنها با یک‌درجه اختلاف با این درجه بسازند همگی تجربه نیستند؟؟اما در اینکه ریاضیات ما مانند فیزیک و شیمی و تاریخ و جغرافی و زیست‌شناسی و کلا تمام علوم دیگر دارای اشکال است کسی شکی در آن ندارد،،اما اکتشافات و اثبات‌های جدید و فرمولهای جدید باعث تکمیل شدن یا کلا‌تغییر و بهتر شدن ریاضی میشوند..از زمانی که ارسطو داستان‌هایی شیرین از ثروت پادشاهان پارس برای اسکندر می‌گفت تا به حال ریاضیات و فیزیک و علم و حتی فلسفه(دراصل اسمش را باید درس خارج یعنی بیرون از علم) پیشرفت‌هایی کرده‌ایم که خودمان به اعتراف خود شما قادر به درک آن نیستیم..اما خیلی از اینها را ریاضیات با ساده کردن و ریاضیدانان بزرگی با ساده کردن فرمول‌هایی که چند تخته سیاه را پر میکرد در چند حرف و علامت کوتاه باعث شدند بگوییم درست است حالا متوجه طرز کارکرد آن میشوم..
حال خوشحالم که من هم آنها را میفهمم و متوجه میشوم..من مانند شما کلمات عجیب‌غریب بلد نیستم،،اما یک چیز را خوب میدانم علم ما برای زنده ماندن به ریاضیات وابسته است..مانند ارتباط بین الکتریسیته و مغناطیس که هر وقت یکی هست دیگری هم است ..
تمام..
نظر شخصی:در کتابی خواندم پرستش هر چیزی،باعث بسته شدن دریچه افکار میشود و باعث دوری از مسیری انسانیت..البته منظور با آفریدگار نبود و نیست.در زندگی روزمره فراوان هستند که میپرستیم،خانه،ماشین و همسر و فرزند،پول و اموال و چیزهای دیگر،شاید بگویم نه اینها دارایی ما هستند و آن خانواده ما،اما وقتی قرار به جدایی از آنها باشند خواهید فهمید که چقدر سخت به آنها چنگ انداخته‌اید..
درست است که من این مطلب را که نیازی به اینکه کسی در بالایی ظرف نشسته و مانند غذایی دستوران ۵ستاره غذایمان را بچینند و زیبا کنند نبوده است و نیست،اما همیشه افکارم را بر روی این واقعیت باز میگذارم که ما در حال پیشرفت هستیم و شاید روزی متنی در سایتی نظرم را جلب کرد و در آن بر لازم بودن یک هنرمند سرآشپز اعتراف کرده و اثبات نمونده و نظریه و فرمول آنرا نگاشته،،پس چرا با کمی تحقیق بیشتر آنرا نپذیرم..؟؟؟؟بجای اینکه بی‌جهت در مقابل آن از سر تعصب و خودخواهی جبهه بگیرم و سعی در کوچک کردن و بی‌اهمیت کردن آن کنم آنرا خواهم پذیرفت بدون شک و تردید..
با آرزوی سلامتی برای تمام انسانها و آنان که در بالا و در ایستگاه فضایی هستند و به خیره کننده‌ترین تصویری که انسان فعلا قادر به دیدن آن است خیره شده‌اند..
بابت متن طولانی عذرخواهی میکنم..بدرود
در جهان هستی در عالم حقیفت این نظریه شاید درست باشد ولی در عالم واقعیت امکان ندارد و عالم حقیقت هم تابع عالم واقعیت است پس یک وجود واقعی برای بقا جهان حقیقی به هر شکلی که فرض شود ضروری است
سلام بر کاربر mhd
مشتاق آشنایی بیشتر با شما هستم
با ابراز ارتباطی خود موجب خوشحالی ما خواهید شد
با تشکر
forbes.2046@yahoo.com
به خاطر مقاله خوبتون ممنون عالی بود
با سلام مجدد به شما در تکمیل حرفم درباره اینکه فیزیکدانان برای پی بردن به وجود موجودیت های فیزیکی دست به آزمایش زده و برای توصیف آنها مجبورند فقط از ریاضیات محض استفاده کنند و اینرا اشکال دانستم بگویم که از موقعی بشر برای شناخت طبیعت دست به آزمایش زده واز خیالبافی و فلسفه گویی محض در مورد جهان دست کشید مجبور شد برای اینکه حرفهای او مستندتر باشند از ابزار دیگری به جز آزمایشات استفاده نماید و آن ریاضیات بود و انصافا آزمایش و توصیف ریاضی نتایج خوبی ببار آوردند ولی آنهنگام که دانشمندان دریافتند برای درک حقیقت هستی مجبورند شهود خود را یا به قول دوستان عقل سلیم را کنار بگذارند و فقط به ریاضیات صرف و شواهد آزمایشگاهی اتکا کنند نظریات علم فیزیک شروع کردند به غیر قابل فهم شدن تا جایی که اکنون یک فیزیکدان برای یک موجودیت فیزیکی کلی ریاضی دم دست دارد ولی از توضیح و توصیف کامل معادلات خود عاجز است. این باعث شده است که بشری که به هیچ حدی از دانش بسنده نمیکند بیشتر در فرمولهای ریاضیاتی دست و پا زده ودر این راه مغزها بفرساید تا برای فهم آن معادلات پیشین و رفع ناسازگاری ها به سطح بالاتری از معادلات رسیده و درک و توضیح معادلات پیشین برای او راحت گردد در حالی که ریاضیات جدید مسایل و مشکلات جدید به بار می آورد و باز بشر در این دورباطل بیشتر گرفتار میشود. دلیل اینکه ریاضیات چنین دردسرهایی آفریده شایداین باشد که یا طبیعت آنچنان که ما خوشباوریم ریاضیاتی نیست یا هنوز باید دستگاه های محاسباتی و ریاضیات جدیدتری به وجود آیند. هنوز فیزیکدانان از فهم دقیق تابع موج ذرات عاجزند و نمیدانند این موجودیت ریاضیاتی آنهم از نوع مختلط را چگونه تعبیری حقیقی و فیزیکی نمایند و به اصطلاح آنرا شهودی کنند آنها دقیقا نمیدانند چگونه مشتی ذره موج مانند الکترونها یک سنگ سیاه جایگزیده در فضا زمان قطعی را به وجود میاورند اکنون دانشمندان مجبور شده اند برای اتحاد دو فرمولاسیون مجزا از طبیعت یکی نسبیت عام و دیگری مکانیک کوانتوم دست به آنچنان ریاضیات سنگینی بزنند که از فرط گیجی دچار حالت تهوع شده اند در حالی که طبیعت آزادانه بدون فکر کردن به ماهیت دوگانه ذره موجی اش و یا پارادوکس دو قلوها و پارادوکس طول و عدم سازگاری نسبیت عام و مکانیک کوانتوم کارش رامیکند سیاهچاله میسازد و منفجرش میکند الکترون را موج میکند و انطرفتر ذره اش میکند و بشر هم حیرت زده تردستی های طبیعت هی ریاضی میبافد.
در این موارد من برای خود مثالی ذهنی می‌زنم. فرض کنید ما موجوداتی دو بعدی در یک صفحه هستیم. با ریاضیات می‌توانیم در بعد سوم هم محاسبات و نتایجی داشته باشیم. اما مفهوم بالا و پایین برای ما غیرقابل درک خواهد بود. یعنی نتیجه‌ی محاسبات ریاضی ما در طبیعت وجود دارد ولی از محدوده‌ی ادرک ما خارج است. حالا با همین نسبت محاسبات پیچیده‌ی ریاضیاتی دانشمندان و جهان واقعیت از دیدگاه ما را بسنجید.
سلام .من هم با نظر دوستمون mhdکه درباره ناتوانی ریاضیات برای کمک به فیزیکدانها در درک جهان بی نهایت سخن گفتن موافقم . ما در جهانی بی نهایت و نامحدود زندگی می کنیم که از بخش اعظمش (انرژی تاریک) هیچ اطلاع خاصی نداریم . درک ما از جهانی به این لاینتهایی ، بسیار پیش و پا افتاده و ابتدایی است . اما چرا باید برای اثبات پدیده هایی که در این جهان بی نهایت اتفاق می افتند، از معیاری به اسم ریاضیات استفاده کنیم که صد البته چنین معیاری برای اثبات آن حد از پیچیدگی ، بسیار ساده و کوچک است . بخواهم صریح بگویم : شبیه به یک توهم است ! ممکن است فیزیک دان ها سالهای متمادی روی یک سری معادلات پیچیده کار کنند که مثلاً با استفاده از آنها می تواند بیان کند که فلان سیاهچاله وجود دارد … حال آنکه آن سیاهچاله آنقدر عظیم و شگفت انگیز است که درک آن با مفهومی به اسم ریاضیات ، تا حدی بعید است … می گویم ریاضیات شبیه به توهم است . اما می دانید چرا این را می گویم؟ خب واضح است چون ریاضیات هرگز علمی تجربی نیست . برای مثال برای اینکه بفهمیدمجموع زوایای یک دره مثلثی شکل در جنوب مکزیک چقدر است لازم نیست شال و کلاه کنید و به مکزیک بروید ! لازم نیست شخصاً مشاهده اش بکنید … از همین جا ، بدون هیچ آزمایشی می توانید بگویید که مجموع زوایای آن ۱۸۰ درجه است ! یا یک مثال خوب دیگر… چرا ۲ به علاوه ۲ می شود ۴ ؟ کسی هست علتش را برای من توضیح بدهد ؟! ما هیچ علت و دلیلی نداریم مبنی بر اینکه ۲ به علاوه ۲ ، ۴ می شود ! وقتی مفهوم ساده ترین مفهوم ریاضی ، اینقدر توهم بار و بی ارزش است ، آن وقت چه توقعی از معادلات شرودینگر دارید ؟ معیار ما یعنی ریاضیات ، توهمی بیش نیست . کسی چه می داند شاید اصلاً اعداد هیچ وقت وجود خارجی نداشتند ! شاید فقط از اعداد استفاده کرده ایم برای اینکه جهان سراسر شگفتی پیرامون مان را ، این جهان به شدت پیچیده را برای خودمان مدل سازی کنیم . با همه اینها ، ما به یک معیار نیاز داریم . به یک معیاری که بتوان به وسیله آن فرضیات و یافته ها را آزمایش کرد . نه همچون سقراط و بقراط و ارسطو و جالینوس و هزاران فیلسوف دیگر دست زیر چانه بگذاریم و با فکر و منطق خودمان مثلاً اثبات کنیم که نفس کشیدن باعث خنک شدن قلب می شود !!! حال این سوال پیش می آید که اگر ریاضیات معیار دقیقی برای شناخت جهان نیست ، پس معیار حقیقی چیست ؟! من به شما خواهم گفت …. آن معیار ، زمان است ! بله زمان ! مثالی برایتان می زنم تا بگویم که زمان معیار دقیق تری نسبت به ریاضیات است : تصور کنید دوربینی در حال فیلم گرفتن از عبور یک موتور است. اگر سرعت موتور زیاد شود ، خیلی هم زیاد شود مثلاً اگر در حد بی نهایت شود ، از صفحه دوربین حذف می شود آنطوری که انگار هیچ وقت وارد صفحه دوربین نشده است … حالا چه چیز می تواند اثبات کند که این موتور اصلاً وجود داشته است ؟ آیا از ریاضیات می توان کمک گرفت ؟ طبیعتاً نه ! اما از زمان چرا . زمان تعیین می کند که همچو چیزی در یک مقطع زمانی خاص وجود داشته است … بله بی شک زمان معیار بهتری برای شناخت جهان پیرامون ماست.
در همین سایت مطلبی مشاهده نمودم : دانشمندان به این دو راهی رسیده اند یا لحظه لحظه و همه عالم همواره زیر نظر هستند یا بی نهایت جهان موازی وجود دارد من احتمال میدهم همان زیر نظر بودن دائمی درست باشد و جهان موازی در کار نباشد چرا دانشمندان احتمال اول را نادیده گرفتند؟ همین حالا می بینیم که سرنوشت ذرات کوانتومی را آگاهی ما تعیین میکنند احتمالا یک ناظر و آگاه محض از ابتدا وجود داشته که سیر عالم از ابتدا تا حال را رقم زده است
ممنون از سایت خوبتون من چهار سالی هست پیج شمارا مطالعه میکنم میشه گفت بزرگترین مرجع علمی به زبان فارسیه تلاش شما قابل تحسینه.نظریه کوانتوم ازمون دوشکاف خیلی برام جالبه.ممنون میشم اگر با زبان ساده تر مقاله بزارید تا دقیق جزییات مقاله رو درک کنیم البته مقاله های شما همیشه خوبه فقط چندین کلمه نا اشنا ممکنه داشته باشه که میتونید مثلا تابع موج رو پایین صفحه توضیح مختصری بدید تا از مقالتون حداکسر بهره ببریم با تشکر سامان طرفدار پرپاقرص علم و فیزیک و پیج بیگ بنگ
با درود و تشکر از همراهی شما دوست گرامی، درباره ی آزمایش دو شکاف می توانید دو مطلب زیر را مشاهده کنید:
جوهرۀ مکانیک کوانتوم: آزمایش دو شکاف
طبیعت: عجیب تر از مافوق خود
در خصوص تابع موج می توانید این مطلب را مطالعه نمایید.
البته صحبت درباره رفتار کوانتومی کل جهان بسیار خام به نظر میرسد در جایی که هنوز ماهیت حقیقی رفتار کوانتومی ذرات قابل مشاهده در فضا و زمان عادی و در حضور چهار نیروی منفک شناخته شده بدرستی درک نشده است و بشر تئوری های ریز و درشت زیادی جلوی خود دارد که ممکن است هیچیک درست نباشند. تا جایی که فیزیک خوانده ام میدانم که تابع موج یک ذره نسبت به مکان و زمان تعریف میشود ولی تابع موج عالم را چگونه میتوان تعریف نمود در حالیکه در لحظه بیگ بنگ فضا و زمان تا مقیاسی نزدیک به صفر در هم فشرده شده بودند و نه صحبت از فضا زمان مفهوم دارد و نه صحبت از تابع موج جایگزیده در آنها. اتکا به نظریات ناقص و نیمه مبهم و نتیجه گیری کلی از آنها موجب سردرگمی و گمراهی در وادی حقیقت خواهد شد. با تشکر از مطالب ارزنده تان
با درود و تشکر از شما، این نظریات به منظور درست یا غلط بودن در سایت مطرح نشده است. هدف تنها آشنایی علاقمندان به علم با نظریات دنیای فیزیک و اندیشیدن در خصوص آنها میباشد، همچنین دانشمندان علاوه بر ارائه ی این نظریات به دنبال شواهد بیشتر و کامل تر کردن پازل کیهانی هستند. همانطور که می دانید شکل گیری نظریات علمی منطبق با آزمایشات کار یه روز و یک شب نیست، بلکه تکامل یک نظریه ی کارامد از تلاشی چندین دهه ای شکل می گیرد تا کامل تر شود. در ضمن آزمون ناپذیری این نظریات دلیلی بر ناکارآمدی آنها نیست، چون از پشتوانه ی ریاضیاتی قویی برخوردار میباشند. شاید در آینده با پیشرفت ابزار آلات و دقیق تر شدن محاسبات بتوان به شواهد کامل تری در خصوص نظریات کیهان شناسی دست یافت. در خصوص تابع موج جهان در این نظریه نیز باید گفت، تابع موج در ” اّبّر فضا ” وجود دارد، نه فضا زمان. موفق باشید
با درود به شما در کامنتی که در یکی از صفحات اخیرتان گذاشتم خودم هم به نوعی بذر اولیه کیهان را به ذره ای تشبیه نمودم که شاید بتوان برای آن رفتاری مشابه رفتار کوانتومی ذرات عادی در نظر گرفت و در نتیجه شاید به قول شما در ابر فضایی چیزی مشابه تابع موج ذرات عادی و کمی متفاوت تر برای آن فرمول بندی کرد. البته خود فضای فیزیکی چندان شناخته شده نیست تا چه رسد به ابرفضای آن و توجه داشته باشید که هرگز نباید فضاهای انتزاعی و ریاضاتی و مفاهیم بر آمده از آنها مانند ابرفضا را به طور مطلق به واقعیت فیزیکی تعمیم داد. فضا های ریاضیاتی تعاریف گوناگون و واضحی دارند مثلا فضاهای برداری که خود شامل انواع فضاها میگردند مانند فضای توابع جبری چندجمله ای فضای هیلبرت فضای ماتریس های m*n و غیره که کاملا شناخته شده و خصوصیات آنها مشخص است ولی چیزی که از فضای اطراف خود شناخته ایم گستره ای از میدانها و نیروهای فیزیکی است که در پایین ترین سطح از ماهیت ملموس آن میتوان شدت نسبی میدانی مشابه از دو منبع آن میدان را ملاک فاصله نسبی نسبت به آنها درنظرگرفت ولی حقیقت این میدانها هنوز ناشناخته است و تئوریسین ها دقیقا نمیدانند که آنها را چگونه توصیف کنند وبازمجبورند به ریاضیات محض متوسل شوند و به نظر من این یک اشکال میباشد زیرا از یکطرف برای پی بردن به وجود آنها دست به آزمایشات فیزیک وتجربی محض میزنند و از طرفی برای توصیف آنها به طور دقیق مجبورند از ریاضیات محض استفاده کنند. به نظرم این تئوری ها برای اندیشیدن و تمرین فکر بسیار عالی هستند ولی اگر آنها را حقیقت محض بدانیم به یقیین خطا کرده ایم.