عجايب دنياي كوانتوم – انتگرال مسير فاينمن

بعد از جنگ جهاني دوم، ريچارد فايمن يكي از شاگردان ويلر به ساده‌ترين اما در عين حال عميق‌ترين روش براي خلاصه‌سازي پيچيدگي‌هاي نظريه كوانتوم دست يافت كه در سال 1965 يكي از نتايج اين ايده، براي او جايزه نوبل را به ارمغان آورد.
فرض كنيد كه مي‌خواهيد عرض اتاق را بپيماييد. از نظر نيوتون بسيار ساده است. كوتاه‌ترين مسير از نقطه A به B، خط راستي است كه اين دو نقطه را به هم وصل مي‌كند كه مسير كلاسيك ناميده مي‌شود. اما از نظر فايمن، در ابتدا بايد تمام مسيرهاي ممكن از A به B را در نظر بگيريد. يعني در نظرگرفتن مسيرهايي كه شما را مريخ، مشتري و نزديك‌ترين‌ ستاره‌ها مي‌رساند و حتي مسيرهايي كه در زمان به عقب مي‌روند و به انفجار بزرگ بر مي‌گردند.
اين مسيرها هرچقدر هم كه احمقانه يا عجيب و غريب باشند، بايد در نظر گرفته شوند.
در مرحله بعد فايمن به هر مسير عددي اختصاص مي‌دهد كه اين اعداد با كمك مجموعه دقيقي از قوانين محاسبه مي‌شوند.
به‌طور معجزه‌آسايي با جمع‌ كردن تمام اعداد مربوط به مسيرهاي ممكن، احتمال رفتن از نقطه A به نقطه B – حاصل مكانيك كوانتومي استاندارد – را به‌دست خواهيد آورد. اين واقعاً قابل توجه است.
فايمن دريافت كه اعداد مربوط به مسيرهاي عجيب يا مسيرهايي كه با قوانين حركت نيوتون در تناقض هستند، اغلب يكديگر را خنثي كرده و حاصل جمع كوچكي دارند. همين مسيرهايي كه حاصل جمع آنها بسيار كوچك بود، منشأ افت و خيزهاي كوانتومي بودند. اما او همچنين دريافت كه مسير معقول نيوتوني، تنها مسيري بود كه حذف نشده و بنابراين بيشترين مجموع را داشت. يعني مسيري بود با بالاترين احتمال.
بنابراين درك معقول ما از جهان فيزيكي، تنها عبارت است از محتمل‌ترين حالت در بين تعداد نامحدودي حالت‌هاي مختلف. ولي از طرفي ما با تمام حالت‌هاي ممكن، هم‌زيستي داريم. برخي از اين حالات، ما را به عصر دايناسورها يا به نزديك‌ترين ابر نواختر، و حتي كرانه‌هاي جهان پيوند مي‌دهند.
به بيان ديگر، هر بار كه در عرض اتاق حركت مي‌كنيد، بدن شما به نوعي تمام مسيرهاي ممكن را از قبل بو مي‌كشد و همه را با هم جمع مي‌كند. حتي آنهايي كه به اختروش‌هاي دوردست و انفجار بزرگ كشيده مي‌شوند.
فايمن با استفاده از رياضيات قدرتمند انتگرال تابعي، نشان داد كه مسير نيوتون، محتمل‌ترين مسير و نه تنها مسير ممكن است.
در يك شاهكار رياضي فايمن توانست نشان دهد كه اين تصوير همانقدر كه به نظر مي‌رسد حيرت‌آور بوده، دقيقاً با مكانيك كوانتومي معمولي برابر است. در حقيقت فايمن توانست با استفاده از اين روش مشتق معادله شرودينگر را بگيرد.
نكته قابل توجه اين است كه امروزه وقتي نظريه‌هاي گات، تورم و حتي نظريه ريسمان‌ها را فرمول‌بندي مي‌كنيم، از نظريه “انتگرال مسير” فايمن استفاده مي‌كنيم.
در حال حاضر اين روش در تمام جهان تدريس مي شود و تا كنون مناسب‌ترين و قدرتمندترين روش براي فرمول‌بندي نظريه كوانتوم بوده است.

ميچيو كاكو فيزيك‌دان نظري ژاپني مي‌نويسد:
(من از نظر عقلي، رياضيات نظريه كوانتوم و نسبيت عام را به طور خلاصه فهميدم. اما اين ايده كه من با عبور از عرض اتاق به نوعي تمام مسيرهايي را كه را به مريخ يا ستارگان دوردست مي‌رساند شناسايي مي‌كنم، جهان‌بيني مرا تغيير مي‌دهد. ناگهان تصوير جديد و عجيبي در ذهن من شكل گرفت كه خود را در حال زندگي در جهان كوانتومي مي‌ديدم.
به اين ترتيب دريافتم كه نظريه كوانتوم، بسيار جيب و غريب‌تر از پيامدهاي سرگيجه‌آور نسبيت است.)

زماني كه فاینمن اين فرمول‌بندي عجيب و نامأنوس را تهيه كرد، ويلر كه در دانشگاه پرينستون بود، به انستيتوي مطالعات پيشرفته در همسايگي خود رفت تا اينشتين را ملاقات كرده و او را نسبت به قدرت و ظرافت اين تصوير جديد متقاعد سازد. ويلر، نظريه جديد انتگرال مسير فايمن را با هيجان براي اينشتين توضيح داد. او در آن زمان نفهميد كه از نظر اينشتين اين ايده چقدر احمقانه به نظر مي‌رسيد.
اينشتين سر خود را تكان داد و اين موضوع را تكرار كرد كه هنوز هم نمي‌تواند باور كند كه خداوند براي جهان تاس بريزد. اينشتين به ويلر اقرار كرد كه ممكن است اشتباه كند، اما اين را نيز تأكيد كرد كه حق دارد اشتباه كند.