دنیای نیوتن – بخش پنجم

6
1708

بیگ بنگ: براي نيوتن مشخص شده بود كه عامل حركت و شتاب يك جسم ساكن نيروست. بنابراين آن زماني كه سيب ساكن بر روي درخت در مقابل چشمان وي به سمت زمين سقوط كرد، وي براي حفظ قانون اول و دوم خود مي بايست، نيرويي را براي اين رخداد وارد نظريه خود مي نمود: نيروي گرانش!

9

قانون گرانش:

بياييد با هم به صورت تئوري به گرانش بينديشيم. منبع گرانش چيست؟ جرم. منطقا مي بايست با افزايش جرم بر مقدار اين نيرو اضافه شود. به عبارت رياضي نيروي گرانش متناسب با جرم اجسام است. گردش ماه به دور زمين، اين فرض را تقويت مي كند(چگونه؟). از طرفي اين نيرو منطقا با فاصله تغيير مي كند. در واقع با افزايش فاصله كم مي شود. چرا؟ چون اگر غير از اين بود، خود ما به جاي چسبيدن به زمين مي بايست جذب خورشيد مي شديم كه خيلي بزرگتر از زمين بوده و نيروي گرانش بزرگتري دارد! پس مي توان حدس زد كه گرانش متناسب با معكوس فاصله است. از طرفي انتظار مي رود، چون نيروي گرانش در سطح دو بعدي منتشر مي شود، با مربع فاصله يا مجذور آن نسبت معكوس داشته باشد. تمام اين انديشه ها به يك رابطه رياضي ساده ختم ميشود : نيروي گرانش ميان دو جسم، متناسب با جرم آنها و عكس مجذور فاصله بين آنهاست. اكنون زمان به آزمايش گذاشتن اين تئوري ساده است. اگر شما جاي نيوتن بوديد و اطلاعات نجومي آن زمان به ويژه قوانين كپلر را در اختيار داشتيد، چگونه انديشه خود را به بوته آزمايش مي گذاشتيد؟

اگر به قوانين نيوتن دقيق نگريسته باشيد، متوجه دو نوع جرم در اين روابط مي شويد. در قانون دوم، جرم به مفهوم “ماند” يا ” اينرسي” يا مقاومت در مقابل شتاب و حركت به كار رفته است. به عبارت دقيق تر جرم اينرسي متناسب با نيرويي است كه براي به حركت در آوردن يك جسم ساكن يا متوقف كردن يك جسم متحرك لازم است. اما در قانون گرانش صحبت از جرمي مي شود كه هم نيروي گرانش توليد مي كند و هم تحت تاثير گرانش اجسام ديگر واقع مي شود. اين نوع جرم متناسب با نيرويي است كه ميدان گرانش بر آن وارد مي سازد. آيا واقعا اين دو نوع جرم، يعني جرم اينرسي و جرم گرانشي متفاوتند؟ ساده ترين آزمايش براي پاسخ به اين پرسش چيست؟

نيوتن با استفاده از يك آونگ ساده نشان داد كه اين دو نوع جرم يكي هستند، او يك وزنه آونگي به شكل يك لايه كروي نازك ساخت و مواد مختلفي را با وزن يكسان درون اين كره تو خالي قرار داد. به خاطر وزن يكسان نيروي گرانشي وارده به آونگ در يك زاويه معين براي تمام مواد يكسان بود. چون شكل خارجي وزنه همواره يك كره بود، در نتيجه مقاومت هوانيز در تمام حالات تاثير يكساني داشت. با توجه به نيروي گرانشي يكسان، اگر شتاب مواد مختلف متفاوت باشد، به معناي متفاوت بودن جرم اينرسي از نوع گرانشي است. چگونه مي توان تفاوت در شتاب را نشان داد؟ از طريق دوره تناوب آونگ، نيوتن دريافت كه دوره تناوب نوسانات آونگ در تمام حالات يكسان است و نتيجه اينكه : جرم اينرسي و جرم گرانشي معادل يكديگرند!

10
در فيزيك نيوتني (كلاسيك) هم ارزي جرم اينرسي و گرانشي تنها يك اتفاق جالب بود و مفهوم ديگري نداشت، اما اين هم ارزي در واقع همچون كليدي براي فهم عميق تر گرانش بود. كليدي كه انيشتين به خوبي از آن براي پايه ريزي نسبيت عام استفاده نمود! قانون رياضي گرانش نيوتن عبارت است از : F = G mm’/R2 كه G ثابت تناسب و يك ثابت بنيادي است. حتما مي دانيد كه يك ثابت تناسب، آن را به معادله تبديل مي كند و كارايي يك معادله از تناسب بيشتر است (چرا؟). براي بدست آوردن ثابت تناسب قوانين علمي نياز به آزمايشهاي دقيق مي باشد. اين لرد كاونديش بود كه با يك آزمايش دقيق و هوشمندانه مقدار G را برابر با 6.63 در 10 به توان منفي 11 بدست آورد! وي در اين آزمايش با استفاده از گشتاور زاويه اي يك سيم كوراتزي آويزان كه به به يك دمبل طويل بسته شده بود، توانست نيروي گرانش را بر روي زمين و ميان اجسام كوچك چند كيلويي به نمايش در آورد!همين كه G بدست آمد مي توان با داشتن شعاع زمين و معادله M = gR2/G ، جرم اين كره خاكي را نيز برابر با 6.6 در 10 به توان 24 كيلو گرم تعيين نمود.اين معادله چگونه بدست مي آيد؟

چرا به G ثابت بنيادي مي گويند؟ به ثابتهايي كه در تمام جهان به صورت عام و يكسان عمل مي كنند، ثابتهاي بنيادي مي گويند (در واقع اين يك فرض قدرتمند علمي است!). مثلا با اينكه ما هيچگاه ثابت G را در كهكشان آندرومدا بدست نياورده ايم، اما مي دانيم كه براي اجرام آسماني آن كهكشان نيز صدق مي كند. در واقع فرض علمي ما اين است كه ثابتهاي بنيادي و جهاني ، مستقل از مكان و زمان است. ديگر ثابتها مي توانند در مكانها و زمانهاي مختلف تغيير كنند. مثلا ثابت شتاب جاذبه زمين يا g، مختص كره زمين است و براي سيارات ديگر كاربردي ندارد. در ضمن اگر همانند اتفاقي كه چند ميليارد سال پيش افتاد، يك سياره با زمين تصادف كرده و جرم آن را تغيير دهد، اين ثابت حتي براي زمين نيز تغيير خواهد كرد! ثابتهاي بنيادي در علم از اهميت بالايي برخوردارند و درواقع نشانگر ويژگي جهاني است كه در آن زندگي مي كنيم. سرعت نور در خلا، ثابت پلانگ، جرم الكترون و …از ديگر ثابتهاي بنيادي هستند. خيلي راحت مي توان نشان داد كه تغييرات كوچك در برخي از اين ثابتها مي توانست جهان فعلي را دگرگون و حتي به مرز فروپاشي بكشاند! بنابراين وجود حيات در زمين و خود ما به اين ثابتها گره خورده است!

قانون گرانش ، گردش اجرام آسماني را حول مركز جرمشان به خوبي توضيح مي دهد. البته اگر يكي از اجرام خيلي سنگين تر از ديگري باشد، مركز جرم بسيار نزديك به جرم سنگين تر است و آنچه مي بينيم، گردش جرم كوچكتر به دور آن يكي است. مانند گردش ماه و ماهواره ها به دور زمين و يا گردش سيارات به دور خورشيد. اما چه ارتباطي ميان سقوط سيب و اين گردشها وجود دارد؟ فرض كنيد جو زمين وجود نداشته باشد. اگر سنگي را از قله كوهي به صورت افقي پرتاب كنيم چه اتفاقي مي افتد؟ سنگ تحت تاثير گرانش از مسير افقي منحرف شده و پس از طي يك مسير قوسي بر روي زمين مي افتد. اگر سنگ را با سرعت بيشتري پرتاب كنيم، مسافت قوسي بيشتري را مي پيمايد. به همين ترتيب سنگ مي تواند ده يا صدها كيلومتر را طي كند، اما سرانجام با افزايش سرعت اتفاق ديگري مي افتد: سنگ هيچگاه بر روي زمين نخواهد افتاد! در اين حالت سنگ به دور زمين گشته و به همان قله كوه مي رسد، اما چون سرعت آن برابر با سرعت لحظه پرتاب است (بدون وجود هوا) ، اين گردش ادامه مي يابد.

Untitled11با يك محاسبه ساده مي توان حداقل سرعتي را كه باعث گردش دائمي سنگ مي شود ، به دست آورد كه برابر با 8 كيلومتر در ثانيه است. با اين سرعت سنگ مربوطه در مدت يك ساعت و 24 دقيقه گردش دايراه اي كاملي به دور زمين خواهد داشت. اگر سرعت سنگ باز هم بيشتر شود چه اتفاقي مي افتد؟ طبعا سنگ پرتاب شده به فاصله بيشتري از زمين دور شده و اكنون نه در يك محيط دايره اي، بلكه به صورت كشيده و بيضي وار به دور زمين مي چرخد.اگر سرعت پرتاب سنگ باز هم افزايش يابد و به حدود 11 كيلومتر در ثانيه ، يعني سرعت فرار برسد، اين سنگ براي هميشه سياره زمين را ترك كرده و وارد فضاي كيهاني مي شود! آيا مي توانيد معادلاتي كه به اين اعداد منجر مي شود را تعيين كنيد؟ سرعت ماهواره ها را چگونه مي توان بدست آورد؟

مولكولهاي سبك موجود در بالاي جو، قادرند با انرژي جنبشي حرارتي خود براي هميشه از زمين فرار كنند. براي همين گاز هيدروژن كه در گذشته هاي دور در جو زمين بوده ، اكنون وجود ندارد.گاز هليوم نيز از جو فرار مي كند، با اين حال اين گاز هنوز در جو موجود است! (چرا؟) چرا هيدروژن كه بخش بزرگي از ستاره ها و خورشيد را تشكيل مي دهد، از جو آن فرار نمي كند؟ چرا ماه جو ندارد؟ چقدر بايد زمين را فشرده كنيم تا به يك سياهچاله تبديل شود؟ سياهچاله به نوعي اجرام آسماني گفته مي شود كه به خاطر چگالي و گرانش خيلي زياد، حتي نور قادر به گريز از ميدان گرانشي آنها نيست! به نظر مي رسد كه اين اجرام پس از مرگ ستاره هاي بزرگ و فروپاشي گرانشي آنها تشكيل مي شوند. البته هاوكينگ نشان داد كه سياهچاله ها نيز تبخير شده و به مرور از جرمشان كاسته مي شود و سرعت اين تبخير براي سياهچاله هاي سبك تر بيشتر است!

11نكته جالب اينكه هنوز مدرك تجربي براي اين موضوع به دست نيامده است، با اين حال دانشمندان شتابدهنده سرن با اطمينان از اين موضوع، ترسي از ايجاد و حتي توليد سياهچاله هاي زير اتمي ندارند، چون طبق اين تئوري چنين سياهچاله هاي سبكي خيلي زودتر از اينكه ما و زمين را به كام خود بكشند، تبخير و نابود مي شوند. اما يك جرم چقدر بايد فشرده شود تا به سياهچاله بدل شود. هر چه بر جرم يك ستاره افزوده و يا از شعاع آن كاسته شود، فرار سخت تر شده و سرعت فرار بالاتر مي رود. معادله سرعت فرار عبارت است از :

2GM/R)1/2V =(كه M و R جرم و شعاع زمين است. اگر به جاي V كه سرعت فرار است، سرعت نور را بگذاريم، آنگاه شعاع زمين حدود 1 سانتي متر بدست مي آيد. يعني اگر زمين به اندازه يك تيله فشرده شود، تبديل به سياهچاله خواهد شد!

پایان

نويسنده : احمد مصدر / سایت علمی بیگ بنگ
منابع :
• فيزيك پايه ، ديويد هاليدي و رابرت رزنيك، ترجمه مهدي گلشني و ناصر مقبلي، مركز نشر دانشگاهي
• فيزيك براي سرگرمي ، پرلمان ياكوف ، ترجمه احسان قوام زاده



ارسال یک پاسخ

لطفا دیدگاه خود را وارد کنید!
لطفا نام خود را در اینجا وارد کنید

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

6 دیدگاه‌ها

  1. ببخشید اگر قانون جاذبه درسته اگه r به سمت 0 بره مگه نیرو به سمت بی نهایت نمیره؟ اگه این حرف درسته پس چرا دوتا جسم چسبیده به هم که فاصله اونها تقریبا صفره در هم فرو نمیرن؟

  2. «آیا می توانید معادلاتی که به این اعداد(km/s ـ 11 و 8) منجر می شود را تعیین کنید؟ »
    جسمی که با سرعت دورانی w می چرخد یعنی نیروی به سمت مرکز دوران برابر با mRw² به آن اعمال می شود.
    m: جرم جسم
    R: شعاع دوران
    V: سرعت مماسی
    اگر این نیرو برابر با شتاب گرانش جسم باشد حرکت دورانی تا ابد ادامه خواهد داشت (صرف نظر از اصطکاک و دیگر نیروها) پس:
    GmM/R² = mRw²
    یا
    GmM/R² = mV/R
    M: جرم زمین
    G: ثابت جهانی گرانش
    از اینجا
    V = sqrt(GM/R) ¬‎

    معادله سرعت فرار که از روش پایستاری انرژی محاسبه شده است در تصویر نوشتار فوق آورده شده است.

  3. با سلام. ممنون از زحماتی که می کشید. من تمام این پنج بخش رو خوندم و صد البته دیگر خبرها رو. اگه ممکنه در مورد گرانش در ابعاد کوانتومی مطلب بذارید و یا رفرنس بدهید خودم بروم دنبالش. با تشکر