بیگ بنگ: فیزیک علمی برای مطالعۀ جهان و قوانینش است. قوانین جهان (یا در اصل قوانین فیزیک) همگی به شکل معادله نوشته می شوند. ارتباط دادن ِ زیبایی این معادلات ِ ریاضی شاید در نگاه اول قدری عجیب و غیرضروری به نظر برسد. اما برای خیلی از فیزیکدانان، این مفهوم صرفا یکی از پیامدهای نظریات‌شان نیست، بلکه در ذات یک نظریۀ خوب جای دارد.

Screenshot PMبه گزارش بیگ بنگ، چه چیزی یک معادله را زیبا می کند؟ در اینجا باید از یک سری حقایق تجربی چشم‌پوشی کرد: اینکه معادله کارساز واقع می شود یا خیر، می تواند داده‌های آزمایشی را پیش‌بینی کند یا خیر. این مسائل اهمیت ندارند. در اینجا، مسائل شخصی و ذهنی نمایان می شوند. برای این امر باید سه معیار را در نظر گرفت: زیبایی شناختی، سادگی و معناداری. جنبه زیبایی شناختی به این مسئله می پردازد که وقتی معادله‌ای نوشته می شود، زیبا به نظر برسد. سادگی به نبود ساختارهای پیچیده در معادله گفته می شود. معناداری ِ معادله تا حدودی به جنبۀ تاریخی آن مربوط می شود؛ اینکه چه چیزی را حل می کند و در پیشرفت‌های علمی آینده به چه چیزی ختم می شود. در زیر به 10 معادله برتر از دیدگاه «سَم بریند»  فیزیکدان نظری ِ دانشگاه منچستر، توجه کنید (ترتیب خاصی برای معادلات در نظر گرفته نشده است.)

پل دیراک: «یک قانون فیزیکی باید از زیباییِ ریاضیاتی برخوردار باشد.»

1-معادله جرم- انرژی اینشتین

این معادله یکی از پیامدهای نظریه نسبیت خاص اینشتین و مشهورترین معادله در فیزیک است. این معادله بیان می کند که جرم(m) و انرژی(E) با هم برابر و هم ارز هستند. ارتباط آنها بسیار ساده است و فقط جرم قدری دستکاری می شود. این معادله در ابتدا نشان داد که حتی جرم ِ در حال حرکت دارای انرژی ذاتی است.

maxresdefault

همچنین این معادله در فیزیک ذرات و هسته‌ای نیز کاربرد دارد. بزرگترین تاثیر و شاید اتفاقی که بر ثبات آن افزود، توسعه و استفاده از بمب‌های اتمی در پایان جنگ جهانی دوم بود. این بمب‌ها بطرز وحشتناکی، استخراج مقدار عظیم انرژی از مقدار ناچیزی جرم را به نمایش گذاشتند.

2-قانون دوم نیوتن

این معادله یکی از قدیمی‌ترین معادلات فیزیک است که در سال 1687 توسط آیزاک نیوتن نوشته شد و سنگ ِ بنای ریاضیات کلاسیک به شمار می رود. با این معادله، امکانِ محاسبه حرکتِ اجسامی که در معرض نیرو قرار می گیرند، فراهم می شود. نیرو(F) مساوی است با جرم(m)، ضربدر شتاب جرم(a). لذا برای آن بُرداری ترسیم می شود که از بزرگی و جهت برخوردار است.

fbfbaccaadcbقانون دوم نیوتن اولین معادله‌ای است که دانش‌آموزان فیزیک در مدرسه با آن آشنا شده و یاد می گیرند، چرا که به دانش ریاضی پایه نیاز دارد. این معادله در طیف ِ بزرگی از مسائل به کار گرفته می شود؛ از حرکت ِ اتومبیل‌ها گرفته تا گردش سیاره‌ها به دور خورشید. نظریه مکانیک کوانتومی در اوایل دهه 1900 میلادی بر این معادله سایه افکند و قدری آن را به چالش کشید.

3-معادله شرودینگر

از زمانی که نیوتن اساس ِ ریاضیات کلاسیک را ارائه داد، مکانیک کوانتومی بزرگترین دستاورد در فیزیک به شمار می رود. معادله شرودینگر که اروین شرودینگر در سال 1926 آن را نوشت، یک معادله کوانتومی برای قانون دوم نیوتن به شمار می رود. در این معادله، دو مفهوم اصلی مکانیک کوانتومی جلوه‌گر هستند: تابع موج(ψ) و عواملی که به منظور استخراج اطلاعات در تابع موج عمل می کنند. عاملِ استفاده شده در اینجا، هامیلتونین(H) است که انرژی را استخراج می کند.

main qimg bacffceeeدو نسخه برای این معادله وجود دارد؛ بسته به اینکه آیا تابع موج به لحاظ زمان و مکان، متغیر است یا فقط در بُعد مکان عمل می کند. اگرچه مکانیک کوانتومی یک موضوع پیچیده است، اما این معادلات به قدری ارزشمند هستند که حتی بدون دانش هم میتوان بر آنها ارج نهاد.

4-قوانین ماکسول

قوانین ماکسول، مجموعه‌ای از چهار معادله هستند که به منظور ارائه توضیحی واحد برای الکتریسیته و مغناطیس، در کنار هم قرار گرفته‌اند. فیزیکدان ِ اسکاتلندی «جیمز کلرک ماکسول» در سال 1862 این قوانین را اعلام کرد. البته از آن زمان به بعد، قوانینش دستخوش تغییراتی شده و به صورت بهتری بیان شده‌ است. معادله اول به جریان میدان الکتریکی(E) به چگالی بار مربوط می شود.(ρ) قانون دوم بیان می کند که میدان‌های مغناطیسی(B)، تک قطبی ندارند. در حالیکه میدان‌های الکتریکی می توانند منبعی از بار منفی یا مثبت داشته باشند؛ مثل الکترون. میدان‌های مغناطیسی همواره قطب شمال و قطب جنوب دارند و هیچ منبع شاخصی وجود ندارد. دو معادله آخر نشان می دهند که میدان مغناطیسیِ در حال تغییر، یک میدان الکتریکی به وجود می آورد و بالعکس.

indexماکسول این معادلات را در قالب معادلات موج برای میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی ترکیب کرد؛ وی به این نتیجه رسید که نور، یک موج الکترومغناطیسی است. این نتیجه‌گیری می تواند الهام‌بخش نظریه نسبیت خاص اینشتین هم باشد که می گوید سرعت نور ثابت است. صرف‌نظر از این واقعیت که این معادلات باعث درک الکتریسیته شد، پیامدشان هم به قدر کافی قابل توجه و بزرگ بوده است. چرا که پایه‌های انقلاب دیجیتال و کامپیوتری که امروزه برای انجام خیلی کارها از آن استفاده می کنید، بر این معادلات استوار است.

5-قانون دوم ترمودینامیک

بر اساس این قانون، بی‌نظمی (آنتروپی-s) جهان ِ ما همواره در حال افزایش است. بی‌نظمی را میتوان بعنوان معیاری از اختلال تعریف کرد. قانون دوم ترمودینامیک بر افزایش بی‌نظمیِ جهان تاکید دارد. یکی از دیدگاه‌های فرعی این قانون بیان می کند که گرما فقط از اجسام ِ گرم به اجسام ِ سرد جریان یافته و منتقل می شود. این قانون کاربردهای عملی در طول انقلاب صنعتی داشته و در طراحی موتورهای بخار و گرما مورد استفاده قرار گرفته است.

second law of thermodynamics science photo library این قانون پیامدهای عمیقی هم برای جهان ما دارد. با این قانون می توان برای پیکان ِ زمان تعریفی ارائه نمود. کلیپی را تصور کنید که در آن لیوانی به زمین انداخته شده و میشِکند. حالت اولیه، یک لیوان است و حالت نهایی، مجموعه‌ای از تکه‌های نامنظم و در هم ریخته است. نظریه بیگ بنگ را هم میتوان با این قانون توجیه کرد؛ هر چقدر در زمان به گذشته برمیگردید، جهان گرمتر می شود و البته منظم‌تر.

6-معادله موج

معادله موج، یک معادله مَرتبه دوم است که انتشار امواج را توصیف می کند. این معادله، تغییر انتشار موج در زمان را به تغییر انتشار در مکان ارتباط داده و ضریبی از سرعت موج(v) میباشد. در مقایسه با معادلات دیگر، چندان شگفت‌انگیز نیست، اما به نوبه خود دارای اهمیت بوده و در مواردی نظیر امواج صوتی، امواج در سیالات، مکانیک کوانتوم و نسبیت عام؛ به کار رفته است.

main qimg dfbfcfdfdبا کشف معادله شرودینگر، این معادله عملا به معادله اصلی و پایه ای مکانیک کوانتومی تبدیل شد و مشابه همان نقشی را که معادله قانون دوم نیوتن بعنوان معادله پایه ای در مکانیک کلاسیک ایفا می کند در مکانیک کوانتومی بر عهده گرفت. بنابراین می توان گفت که با کشف معادله شرودینگر، مکانیک کوانتومی ساختار ریاضی نهایی خود را در قالب مکانیک موجی پیدا کرد و فرمول بندی آن تا حد زیادی کامل شد. کشف این معادله بسیار مهم، جایزه نوبل سال ۱۹۳۳ فیزیک را برای شرودینگر به ارمغان آورد. معادله شرودینگر دیدگاه فیزیکدان ها نسبت به اتم را نیز متحول کرد و مدل اتمی بسیار کامل تری را نسبت به مدل اتمی بوهر ارائه داد؛ مدلی بنام مدل اوربیتالی که امروزه نیز همچنان صادق است.

7-معادلات میدان اینشتین

معادلات میدان اینشتین برای اولین‌بار در سال 1915 در نظریه نسبیت عام برای تشریح مبانی اساسی برهمکنش‌های گرانشی ارائه شد. بر این اساس، عامل جذب اجسام سبک‌تر توسط اجرام سنگین، انحنایی است که توسط این اجرام در فضا – زمان اطرافشان به وجود می آید. این نظریه دیدگاه ِ ما دربارۀ جهان را  تغییر داد و از آن زمان به بعد با آزمایشات زیادی مورد تایید قرار گرفت. برای مثال، خمش نور در اطراف ستاره‌ها یا سیاره‌ها با این معادلات قابل توجیه است.

einstein field equation science photo libraryاین فرمول در واقع 10 معادلۀ دیفرانسیل جزئی را در بردارد و از نماد تانسور استفاده می کند (هر چیزی که شاخص داشته باشد یک تانسور است). سمت چپ معادله شامل تانسور اینشتین(G) است که اطلاعاتی در مورد منحنی فضا-زمان ارائه می دهد و به تانسور تنش-انرژی(T) مربوط می شود؛ این تانسور حاوی اطلاعاتی در مورد توزیع انرژی در جهان، در سمت راست معادله می باشد. عبارت ثابت کیهان‌شناسی(Λ) در معادله درج می شود و به انبساط جهان مربوط می شود، گرچه دانشمندان مطمئن نیستند که چه چیزی این انبساط را ایجاد کرده است. این نظریه درک ما از جهان را کاملأ تغییر داده و تاکنون به طور تجربی تأیید شده است. یک مثال زیبا از آن خمیدگی نور در اطراف ِ ستارگان است.

8-اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

اصل عدم قطعیت که در سال 1927 توسط ورنر هایزنبرگ معرفی شد، محدودیتی بر مکانیک کوانتومی اِعمال می کند. این اصل بیان می کند که هر چقدر درباره مومنتوم (تکانه-P) یک ذره اطمینان داشته باشید، همانقدر دربارۀ موقعیت(x) ذره بی‌خبر خواهید بود؛ این دو هرگز نمی توانند به طور دقیق شناخته شوند. یکی از سوء تفاهم‌های رایج این است که این تاثیر ناشی از مشکل در اندازه‌گیری میباشد. اما این مورد درست نیست. همچنین در سمت راست این فرمول، ثابت پلانک(h) قرار دارد که برابر با مقدار ناچیزی است.

mY GAaNCGFuYMS پیش از هر چیز، اصل عدم قطعیت نشان می دهد که رفتار گذشته یک ذره بنیادی تا زمانی که اندازه‌گیری روی آن صورت نگرفته مشخص نمی شود. طبق نظر هایزنبرگ « مسیر، تنها زمانی که ما آن را مورد مشاهده قرار می دهیم، به وجود می آید.» ما تا زمانی که موقعیت چیزی را اندازه نگیریم نمی توانیم بفهمیم کجاست. همچنین او اذعان داشت که مسیر آینده یک ذره هم نمی تواند قایل پیش بینی باشد. به خاطر این عدم قطعیت‌های بزرگ و سرعت، در نتیجه آینده هم غیرقابل پیش‌بینی است.

9-کوانتش تابش

این قانون برای اولین‌بار توسط ماکس پلانک برای حل مسئله تابش جسم سیاه ارائه شد و به نظریه کوانتوم ختم گردید. این قانون اعلام می دارد که انرژی الکترومغناطیسی فقط تا مقدار ِ معینی می تواند جذب یا منتشر شود. حالا یافته‌ها نشان می دهد که دلیل آن، تابش الکترومغناطیسی است، نَه موج پیوسته. بلکه فوتون‌های زیادی در این امر نقش دارند و انرژی فوتون(E) متناسب با فرکانس(f) است.

photoelectric calculationsدر آن زمان، این کار فقط یک ترفند ریاضی به حساب می آمد که پلانک از آن برای حل این مسئله بغرنج استفاده کرد. اما اینشتین این مفهوم را به فوتون‌ها نسبت داد و از این معادله امروزه بعنوان تولد نظریه کوانتوم یاد می شود.

10-آنتروپی بولتزمن

این معادله کلیدی در مکانیک آماری توسط لودویگ بولتزمن معرفی شد. که آنتروپی (بی‌نظمی) حالت ماکرو(S) را به تعداد حالت‌های میکرو(W) نسبت می دهد. حالت میکرو(microstate) با تصریح ویژگی‌های هر ذره، سیستم را توصیف می کند. لذا حالاتی نظیر مومنتوم(تکانه) ذره و موقعیت ذره در اینجا اهمیت پیدا می کنند.

boltzmann equationحالت ماکرو به ویژگی‌های جمعی گروهی از ذرات اشاره می کند، مثل دما، حجم و فشار. نکته کلیدی این است که حالت میکروی متعددی می توانند با آن حالت ماکرو تناسب داشته باشند. پس بی نظمی با آرایش ذرات در درون سیستم (سامانه) ارتباط دارد. این معادله می تواند برای به دست آوردن معادلات ترمودینامیکی نظیر “قوانین گاز ایده آل” مورد استفاده قرار گیرد.

جایزه: نمودارهای فاینمن

نمودارهای فاینمن نمایش تصویری بسیار ساده‌ای از فعل و انفعال ذرات هستند. آنها تصویر زیبایی از فیزیک ذره‌ای را ارائه می دهند، اما آنها را دست کم نگیرید. فیزیکدانان نظری از این نموارها به عنوان ابزار کلیدی در محاسبات پیچیده استفاده می کنند. قواعدی برای رسم یک نمودار فاینمن وجود دارد. یک نمونۀ ویژه که می توان به آن اشاره کرد این است که هر ذره‌ای که به سمت عقب در زمان (یعنی به گذشته) حرکت می کند، یک پادذره است (متناظر با ذرۀ استاندارد اما مخالف با بار الکتریکی خودش).

Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg

فاینمن جایزۀ نوبل را بخاطر کار روی الکترودینامیک کوانتومی کسب کرد و فعالیت‌های علمی زیادی انجام داد، اما شاید معروف‌ترین میراث او نمودارهایش باشد که هر دانشجوی فیزیکی نحوۀ رسم و مطالعۀ آنها را یاد می گیرد. فاینمن حتی این نمودارها را بر روی ماشینش نیز رسم کشیده بود.

BN SY bkrvph GR

سایت علمی بیگ بنگ / منبع: owlcation.com

پاسخ دادن به E2230237 لغو پاسخ

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

15 دیدگاه

  1. جهان پر از علم های مختلف و منتظر یادگیری چرا ما آدما داریم دور خودمون میچرخیم؟ چرا توی مدرسه چیز های بدرد نخور توی زندگی رو یاد میگیریم؟ چرا زندگی هامون به دنبال یکم تغییر و افزایش علم نیست؟ کی قراره بیدار بشیم؟ شاید وقتی که خیلی دیر شده…

  2. سلام خیلی ممنون
    لطفا یک کتاب که همچین فرمول هایی رو معرفی کنه پیشنهاد بدید

    1. من که چیزی نفهمیدم‌امید وارم یه روز اسم منم بیاد تو سایت گر چه پشت کنکورم البته اولیشو فولم

  3. بسیار بسیار عالی.
    تشکر بسیار از زحمات نویسنده و سایت فوق عالی بیگ بنگ.
    بنده که در هر جا و هر حالت مشتری پر و پا قرص شما هستم و از مطالب عالی شما لذت می برم.
    پایدار باشید.

  4. پشت این معادلات زیبا یه دنیا حرف نانوشته وجود داره.معادلات ماکسول معادله موج و معادلات میدان از جمله معادلاتی هستند که در مقطعی از زندگیم (و حتی همه زندگیم)مرا به طور وحشتناکی شیفته فیزیک کرده اند و میکنند.و معادلاتی که در آینده خواهند آمد.به قانون دوم ترمودینامیک نگاه کنید.ساده ترین زیباترین و درعین حال عمیق ترین و جنجال برانگیزترین(به ویژه بین فلاسفه) معادله ایست که میشناسم.

  5. همه قوانین به خاطر این هستن که هر چیزی نتیجه بده،ضد همونم(منفی) به همون اندازه نتیجه می دهد.از طرفی هم نمیشه سعی در تفاوت بین مثبت و منفی به عنوان یک نتیجه گیری داشت.

    1. البته علوم طبیعی ،طبیعت رو توصیف نمی کنه بلکه یک بخشی از اثر متقابل ما و طبیعت هستند