فوتون‌ها، الکترون‌ها و اتم‌ها – قسمت سوم

اثر فوتوالکتریک – قسمت دوم

نظریه‌ی کوانتومی اینشتین درباره‌ی اثر

هنگام توضیح اثر فوتوالکتریک، چند ویژگی وجود دارند که نمی‌توان آنها را بر حسب نظریه‌ی کلاسیک و نظریه‌ی موجی نور توضیح داد. در قسمت بعد این ویژگی‌ها معرفی شده و به بررسی نظریه‌ی کوانتومی اینشتین درباره‌ی اثر فوتوالکتریک خواهیم پرداخت. بر طبق نظریه‌ی موجی نور دامنه‌ی بردار میدان الکتریکی (E) با ازدیاد شدت باریکه‌ی نور افزایش می‌یابد و چون نیروی وارد بر الکترون، (eE) است، انتظار داریم که الکترون‌های رها شده انرژی بیش‌تری پیدا کنند، ولی انرژی جنبشی الکترون‌ها با ازدیاد شدت نور افزایش نمی‌یابد و شکل زیر نشان می‌دهد که انرژی جنبشی ماکزیمم، مستقل از شدت نور است.

بنابر نظریه‌ی موجی، اثر فوتوالکتریک باید برای هر بسامدی از نور روی دهد، به شرط آن‌که شدت نور جهت تأمین انرژی مورد نیاز برای بیرون‌انداختن فوتوالکترون‌ها کافی باشد. ولی آزمایش‌ها نشان می‌دهد که برای هر فلزی، یک بسامد حدی (ν۰) وجود دارد. برای بسامد‌های کمتر از بسامد حدی، صرف‌نظر از شدت تابش، اثر فوتوالکتریک رخ نمی‌دهد. در شکل بالا، پتانسیل ایست، به صورت تابعی از بسامد نور فرود آمده رسم شده است.

اگر انرژی که فوتوالکترون به دست می آورد، از موج فرودآمده از صفحه‌ی فلزی جذب کرده باشد و اگر شدت نور به قدر کافی ضعیف باشد، باید بین زمان تابش نور بر سطح فلز و زمان بیرون‌اندازی فوتوالکترون، یک تأخیر زمانی قابل اندازه‌گیری وجود داشته باشد، ولی تا کنون هیچ تأخیر زمانی قابل مشاهده، اندازه‌گیری نشده است.

شدت نور (I) برای هر بسامد، ثابت است. با افزایش بسامد نور تکفام تابشی، پتانسیل توقف زیاد می‌شود که در واقع، پتانسیل توقف تابع خطی از بسامد است. فهم این نتایج بر اساس فیزیک کلاسیک مشکل است. وقتی شدت نور افزایش می‌یابد، بنابر اصول فیزیک کلاسیک، باید الکترون‌ها قادر به دریافت انرژی بیشتری شوند و پتانسیل توقف افزایش می‌یابد. اما دیده شده که پتانسیل توقف تابع شدت نور نیست. همچنین فیزیک کلاسیک برای بسامد آستانه نیز توضیحی ندارد. در واقع شدت امواج الکترومغناطیسی تابع بسامد نیست. پس باید الکترون بتواند، انرژی لازم برای فرار خود را از هر نور و با هر بسامدی، جذب کند. لذا نباید بسامد آستانه‌ی (f۰) مشخصی وجود داشته باشد. سرانجام انتظار می‌رود الکترون برای جذب انرژی از نورهای بسیار ضعیف، به مرور زمان نیازمند باشد. اما آزمایش نشان می‌دهد که به شرط آن‌که بسامد بزرگ‌تر یا مساوی بسامد آستانه باشد، هر نوری به سطح بتابد، بلافاصله گسیل الکترون‌ها را به دنبال دارد.

همان‌طور که قبلاً گفته شد، در سال‌های دهه‌ی ۱۸۸۰، برخی از فیزیک‌دانان در جریان آزمایش‌ها با الکتریسیته، متوجه شده بودند که تابش نور فرابنفش به سطح فلزی، می‌تواند باعث شود که سطح دارای بار مثبت شود. در ۱۸۹۹ فیزیکدان انگلیسی، جی‌.جی. تامسون، ثابت کرد که بار الکتریکی منفی را ذراتی حمل می‌کنند که اکنون الکترون نامیده می‌شوند. او بعدها برای این کار جایزه‌ی نوبل گرفت. در جریان پژوهش‌هایی که به این کشف انجامید، تامسون تشکیل بار مثبت بر روی صفحه‌ی فلزی بر اثر تابش پرتوهای فرابنفش را نتیجه‌ی گسیل الکترون‌های دارای بار منفی از سطح دانست. اما کار کلیدی که مستقیماً به «کشف‌ فوتون‌ها» از طرف اینشتین انجامید را پژوهشگر مجارستانی فیلیپ لِنارد در سال ۱۹۰۲ انجام داد.

آزمایش‌های لِنارد، دو چیز را در مورد اثر فوتوالکتریک ثابت کرد:

– اگر رنگ نوری که به فلز می‌تابد، تغییر نکند، الکترون‌هایی که به وسیله‌ی نور از فلز گسیل می‌شوند، بدون توجه به روشن یا تاریک بودن آن، همه دارای انرژی یکسان خواهند بود. این چیزی نیست که از تجربه‌های روزمره انتظار داریم. نورِ با شدت زیاد انرژی بیشتری دارد و شاید فکر کنید که به الکترون‌ها تکان شدیدتری وارد و در نتیجه با انرژی بیشتری از فلز پرتاب می‌کند. اما این غلط است. برای نوری با رنگ خاص (یعنی بسامد خاص)، اگر شدت نور را دو برابر کنید ممکن است تعداد الکترون‌هایی که در ثانیه « از فلز می‌جوشند» دو برابر شود، ولی سرعت آن‌ها تغییر نمی‌کند. یعنی هر یک از آن‌ها همان انرژی یکسان را از نور دریافت کرده‌اند.

– اگر رنگ نور را تغییر دهیم، مقدار انرژی منتقل شده به الکترون و در نتیجه سرعت آن، تغییر می‌کند. حتی برای چشمه‌های نور با شدت یکسان، انرژیی که به الکترون‌ها منتقل می‌شود، تابع بسامد است.

در سال ۱۹۰۵ اینشتین نظریه‌ی کلاسیک نور را مورد سوال قرار داد و نظریه‌ی نوینی پیشنهاد کرد. پلانک فرض کرده بود که نوسان‌گرهای موجود در دیواره‌های کاواک، انرژی گسسته دارند و کوانتیده‌اند، ولی مفهوم کوانتش انرژی خود را به الکترون‌های تابان درون دیواره‌های کاواک جسم سیاه محدود کرد. او تابش الکترومغناطیسی در کاواک را دقیقاً همان‌طور که نظریه‌ی کلاسیک الکترومغناطیس ایجاد می‌کرد، به صورت توزیع هموار و پیوسته‌ی انرژی در نظر می‌گرفت. پلانک معتقد بود که انرژی الکترومغناطیسی به محض تابیده شدن، همانند امواج آب که در آب گسترش می‌یابند، در فضا گسترش می‌یابد.

اینشتین بر عکس پلانک، پیشنهاد کرد که انرژی تابشی در بسته‌های متمرکزِ ذره‌ مانندِ گسسته، که بعدها به فوتون موسوم شدند، تشکیل می‌شود و کوانتیده‌اند. اینشتین فرض کرد که چنین بسته‌ انرژی، بدواً در حجم کوچکی از فضا متمرکز است و وقتی با سرعت نور از چشمه دور می‌شود، هم‌چنان متمرکز باقی می‌ماند و چنین فرض کرد:

انرژی هر فوتون برابر با حاصل‌ضرب ثابت جهانی پلانک (h) در بسامد (ν) آن است. که برای امواج الکترومغناطیس منتشر شده در خلاء خواهیم داشت:

E = hν = hc/λ

اندازه‌ی عددی ثابت پلانک برابر است با:      ۶.۶۲۶۰۷۷۵  ضرب‌در ده به توان منفی ۳۴ ژول بر ثانیه

او همچنین فرض کرد که فوتون وارد به یک سطح، توسط یک الکترون جذب می‌شود. یک فوتون تنها می‌تواند با یک الکترون در سطح فلز برهم کنش کند، این فوتون نمی‌تواند انرژی خود را بین چندین الکترون تقسیم کند. چون فوتون‌ها با سرعت نور حرکت می‌کنند، پس بر اساس نظریه نسبیت، باید دارای جرم حالت سکون صفر باشند و تمام انرژی آنها جنبشی است.

هنگامی‌که ذره‌ای با جرم حالت سکون صفر از حرکت باز می‌ماند، موجودیت آن از بین می‌رود و تنها زمانی وجود دارد که با سرعت نور حرکت کند. از این رو وقتی فوتونی با یک الکترون مقید در سطح فلز برخورد می‌کند و پس از آن دیگر با سرعت منحصر بفرد نور حرکت نمی‌کند، بلکه تمام انرژی hf خود را به الکترونی که با آن برخورد کرده است می‌دهد. اگر انرژیی که الکترون مقید از فوتون به دست می‌آورد، از انرژی بستگی به سطح فلز بیشتر باشد، زیادی انرژی به صورت انرژی جنبشی فوتوالکترون در می آید.

این فرایند انتقال، بر خلاف انتقال پیوسته‌ی انرژی در نظریه‌ی کلاسیک، از نوع ««همه یا هیچ»» است. الکترون یا همه‌ی انرژی فوتون را جذب می‌کند یا هیچ چیز را جذب نمی‌کند. اگر این امواج از تابع کار (مینیمم انرژی لازم برای فرار یک الکترون از یک سطح معین که با حرف یونانی فی مشخص می‌شود) بیشتر باشد، امکان فرار الکترون از سطح فراهم می‌شود. به ازای یک بسامد (رنگ) ثابت، تعداد فوتون‌های جذب‌شده در ثانیه، متناسب با افزایش شدت نور، افزایش یافته و شدت جریان به تناسب بیشتر می‌شود.

در واقع، برای بسامد معین، فوتون‌ها دارای انرژی یکسان‌اند. بنابراین، در هر مورد، الکترون گسیل‌شده، هم‌انرژی خواهند بود. اینشتین در واقع گفت که تفاوت بین نور سرخ پرنور و سرخ کم‌نور این نیست که هر فوتون چشمه‌ی پرنور انرژی زیادتری دارد، بلکه تعداد فوتون‌های گسیل‌شده در این حالت بیشتر است. اما چون بسامد نور آبی و در نتیجه انرژی آن بیشتر است، الکترون‌هایی که بر اثر پدیده‌ی فوتوالکتریک از سطح فلز گسیل می‌شوند، دارای انرژی بیش‌تری از الکترون‌هایی هستند که بر اثر تابش نور سرخ پدید می‌آیند.

با در نظر گرفتن اینکه تابع کار، مینیمم انرژی لازم برای کندن یک الکترون از سطح است، اینشتین با استفاده از پایستگی انرژی، ماکزیمم انرژی جنبشی یک الکترون گسیل شده را برابر تفاضل انرژی دریافتی از فوتون با تابع کار گرفت و نوشت:

Kmax = 1/2mv^2max = hν-φ

و

Kmax = 1/2mv^2max = eV0

hν انرژی فوتون فرودی جذب شده و φ کار لازم برای جدا کردن الکترون از فلز است. الکترون برای رها شدن از سطح فلز باید انرژی لازم برای رها‌شدن از قید نیرو‌های بازدارنده که آن را در فلز مقید می‌کند، دریافت نمایند. این سدّ لازم است و مقدار انرژی φ که برای آزاد کردن الکترون از فلز لازم است، تابع کار نامیده می‌شود و این انرژی، کمینه‌ی انرژی مورد نیاز الکترون برای عبور از سطح فلز و فرار از نیروهای جاذبه که معمولاً الکترون را به فلز پیوند می‌دهد، است که در حدود چند الکترون‌ولت است.

پس از مساوی قرار دادن دو رابطه‌ی بالا، بیشینه‌ی انرژی جنبشی الکترون گسیل شده برابر با معادله‌ی زیر است که به معادله‌ی اثر فوتوالکتریک معروف است.

Kmax = Ev0 = hν-φ

K بیشنه‌ی انرژی جنبشی الکترون

h ثابت پلانک

Φ تابع کار

ν بسامد موج الکترومغناطیسی

اینک ملاحظه می‌کنید که فرضیه‌ی فوتونی اینشتین، ایرادات مطرح‌شده بر علیه نظریه‌ی موجی در اثر فوتوالکتریک را برطرف می‌کند:

– اثر فتوالکتریک هر جسمی با گسیل فرکانس مشخصی از موج انجام می‌شود. اگر فرکانس موج برای جسم خاصی کمتر از حد معین باشد، که به آن بسامد قطع می‌گویند، اثری از فتوالکتریک مشاهده نخواهد شد. اما طبق قوانین الکترودینامیک کلاسیک، موج با برخورد به صفحه فلزی مقداری انرژی به آن منتقل می‌کند و به مرور زمان این انرژی انباشته می‌شود تا اینکه انرژی مورد نیاز برای گسیل الکترون فراهم شود. اما در آزمایشگاه خلاف آنچه که در فیزیک کلاسیک گفته شد، روی می‌دهد، یعنی گسیل موج با فرکانس کمتر از حد معین به فلزی هرگز پرتو کاتدی منتشر نمی‌کند.

– بسامد آستانه، برای هر فلز، مقدار معینی دارد.

– در صورتی‌که بسامد نور تابیده شده از بسامد آستانه بیشتر باشد، افزایش شدت نور تابیده شده باعث افزایش شدت جریان می‌شود. یعنی تعداد فوتوالکترون‌ها افزایش می‌یابد. اما به کار بردن نوری با بسامد بالاتر باعث افزایش شدت جریان نمی‌شود. در واقع اگر شدت نور دو برابر شود، تعداد فوتون‌ها نیز دو برابر می‌شود و لذا تعداد فوتوالکترون‌های گسیلیده نیز دو برابر می‌شود و انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها برابر با hν-φ است که به بسامد نور و تابع کار ماده بستگی دارد و وابسته به شدت نور نمی‌باشد.

– انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها، رابطه‌ی خطی با بسامد داشته، اما مستقل از شدت نور فرودی است.

– الکترون‌ها بدون تأخیر زمانی، گسیل می‌شوند و این با نظریه‌ی ذره‌ای نور مطابقت دارد.

بدیهی است که بیشینه‌ی انرژی جنبشی، با افزایش بسامد افزایش می‌یابد و یک رابطه‌ی خطی بین بسامد و بیشنیه‌ی انرژی جنبشی وجود دارد.

ملاحظه می‌کنید که شیب این منحنی، برابر با ثابت پلانک است و محل تلاقی با محور افقی، همان بسامد قطع یا آستانه است. عرض از مبدأ آن نیز منفی تابع کار است.

بسامد آستانه طبق رابطه‌ی زیر به تابع کار مربوط می‌شود:

νc = φ/h

لذا

c = c/νc = c/(φ/h) = hc/φ λ

که در آن C سرعت نور است.

برای فلز معینی که کاتد از آن ساخته شده است، ولتاژ توقف را می‌توان برای هر یک از مقادیر بسامد اندازه گرفت. بر اساس رابطه‌ی اثر فوتوالکتریک، نمودار ولتاژ توقف به صورت تابعی از بسامد، خط راست است. به کمک این نمودار می‌توان هم تابع کار و هم اندازه‌ی h/c را مشخص کرد.

ادامه دارد »»»

نویسنده اسماعیل جوکار/ سایت علمی بیگ بنگ

منابع:

کتاب فیزیک دانشگاهی، سرز و زیمانسکی – جلد چهارم (نور و فیزیک مدرن)، ترجمه‌ی دکتر فضل‌اله فروتن

کتاب فیزیک جدید ۱،  نشر پیام نور، نوشته‌ی محمود جنوبی و دکتر مهدی سودمند

کتاب مکانیک کوانتومی ۱، نشر پیام نور، نوشته‌ی دکتر احمد آخوند و دکتر داوود افشار

کتاب فیزیک کوانتومی استفان گاسیوروویچ

کتاب لیزر، اصول و کاربردها، تألیف: ج. ویلسون – ج. ف. ب. هاوکز، ترجمه‌ی دکتر عباس بهجت

کتاب اینشتین، عمری در خدمت علم، نوشته‌ی مایکل وایت. جان گریبین

https://fa.wikipedia.org

http://en.wikipedia.org/w/index.php?oldid=251855910

http://daneshnameh.roshd.ir

لینک کوتاه نوشته : https://bigbangpage.com/?p=35967