آنتروپي از ديدگاه ترموديناميك آماري
بیگ بنگ: دو حباب شيشه اي را در نظر بگيريد كه به همديگر متصلند. اگر يك مول از گاز ايده آل (بدون نيروهاي بين مولكولي) به درون اين حبابها تزريق شود، از لحاظ كلاسيك تنها يك حالت با حداكثر آنتروپي را مي توان تصور كرد. يعني پخش يكسان تمام مولكولها در هر دو حباب با فشار و دماي يكسان در تمام نقاط.
اكنون با ديدگاه ترموديناميك آماري فرض كنيد مثلا يك مولكول از گاز ايده آل را به درون اين حبابها تزريق مي كنيم. احتمال اينكه اين مولكول در حباب چپ يا راست قرار بگيرد چقدر است؟ پاسخ ساده است: يك دوم. اگر تعداد مولكولها را به دو برسانيم، چه احتمالي دارد هر دو مولكول در حباب راست جا بگيرند؟ يك چهارم، يعني يك دوم به توان 2. به همين ترتيب براي يك مول از اين مولكولها چه احتمالي وجود دارد، تمام آنها در حباب راست قرار بگيرند؟ يك دوم به توان عدد آووگادرو! اين احتمال بسيار بسيار كوچك و نزديك به صفر است. شبيه احتمال تايپ ديوان حافظ توسط يك ميمون!
در علوم مختلف بسته به نوع كاربرد آنها معمولا حدي از احتمالات كوچك را برابر با صفر در نظر مي گيرند. در ترموديناميك آماري به خاطر سر و كار داشتن با تعداد خيره كننده از اتمها و مولكولها، اگر چه هر احتمالي وجود دارد، اما بسياري از آنها به سمت صفر ميل مي كند و بدينگونه پيش بيني هاي ترموديناميك آماري با كلاسيك يكسان مي شود. در نظريه كلاسيك با قاطعيت بيان مي شود كه آنتروپي يك سيستم منزوي هيچگاه كاهش نمي يابد، اما در ترموديناميك آماري احتمال كاهش آنتروپي وجود دارد، اما بسيار كوچك است. اگر شما به تعداد آووگادرو از حبابهاي مذكور داشته باشيد، در يكي از آنها يك مول گاز در يكي از حبابها قرار دارد. پس همين قدر بدانيد كه در دنياي ترموديناميك آماري، احتمال جهش خود به خودي يك سنگ به سمت بالا، جدا شدن اكسيژن و قرار گرفتن آن در يك نيم كره زمين، ترميم خود به خودي يك ليوان شكسته به حالت اوليه خود و حتي تبديل يك سگ به ميمون و نظير چنين رخدادهايي صفر نيست!
البته در زندگي معمولي بر روي كره بسيار محدود زمين، نگران چنين احتمالاتي نباشيد. زماني اين احتمالات در نظر گرفته مي شود كه شما با يك جهان تقريبا بي نهايت سروكار داشته باشيد. مثلا از لحاظ تحليلي مي توان گفت در يك جهان بسيار وسيع كه حتي از لحاظ آنتروپي به حداكثر رسيده، چنين احتمالي هست كه در يك گوشه آن آنتروپي كم شده و دنياي ما با كهكشانهايش ، دستگاه خورشيدي، زمين و انسانها به وجود آيد و آنگاه به سمت افزايش آنتروپي پيش رود! شبيه همان حبابهاي استثنايي كه تمامي گاز در حباب راست قرار مي گيرد و اكنون با افزايش آنتروپي، گاز به سمت حباب چپ جريان پيدا مي كند و موجودات زنده تا زمان مرگ حرارتي، از اين جريان گاز و انرژي با كيفيت براي زندگي و بقاي خود استفاده مي كنند.
در ترموديناميك آماري نيز جهان با افزايش آنتروپي رو به روست ، چون احتمال آن خيلي بيشتر است. احتمال بي نظمي از نظم خيلي بيشتر است. 10 كارت با شماره هاي يك تا 10 در نظر بگيريد، اگر نظم را رديف شدن كارتها از يك تا 10 در نظر بگيريم، احتمال اينكه پس از اختلاط تصادفي چنين نظمي حاصل شود، بسيار كم است. خودتان حساب كنيد! احتمال اينكه مدار يك سياره دايره باشد، در ميان انبوهي از احتمال مدارهاي بيضي خيلي كوچك است! مثالهاي انبوهي وجود دارد كه همگي به اين نتيجه ختم مي شود : حالتي از سيستم كه احتمال بيشتري دارد، داراي آنتروپي بيشتري است.
موفقيت نظريه هاي آماري در رفتار گازها (نظريه جنبشي گازها) در ترموديناميك آماري به اوج مي رسد. بحثي كه قبلا به آن پرداختيم با توضيح تخصصي تر اينگونه بيان مي شود كه در يك ماكرو سيستم ، آنتروپي متناسب با تعداد روشهاي ذخيره انرژي يا تعداد حالتهايي است كه آن سيستم مي تواند داشته باشد. بهتر است با يك مثال ساده اين موضوع را باز كنيم. سيستمي حاوي دو ذره Aو B با ترازهاي انرژي Eرا در نظر بگيريد. اگر سيستم 2E انرژي داشته باشد به 3 روش مي تواند انرژي خود را ذخيره كند. در روش اول Aو B در تراز E قرار مي گيرند. در دوحالت بعدA يا B در تراز2E قرار مي گيرد. اگر انرژي سيستم مثلا باافزايش دما به3Eافزايش يابد، سيستم به 4 روش قابليت ذخيره انرژي را داراست.(اين 4 روش كدامند؟) بنابراين آنتروپي افزايش يافته است. يعني شبيه همان ترموديناميك كلاسيك كه افزايش دماي سيستم باعث افزايش آنتروپي مي شود.
به همين ترتيب در هر دو نظريه، افزايش حجم سيستم مذكور باعث افزايش آنتروپي مي شود. افزايش حجم يا انبساط گاز ايده آل، طبق معادله ذره در جعبه En = n2h2/8ma2باعث نزديك تر شدن ترازهاي انرژي جنبشي به يكديگر شده و روشهاي ذخيره انرژي را افزايش مي دهد.. به عبارت ساده تر هر چه اختيارات يا آپشنهاي يك سيستم بيشتر شود، آنتروپي آن نيز افزايش مي يابد! ظاهرا نظم با آزادي در حد از هم گسيختگي هم راستا نيست! ( واي به حال سيستمهايي كه نه نظم دارند و نه آزادي!) با اين حال يك موجود زنده تعادلي است ميان نظم و بي نظمي. اگر بدن خود ما بسوزد، بي نظم تر مي شود و اگر يخ بزند منظم تر مي گردد، اما هر دو حالت يك معنا دارد: مرگ!
ترموديناميك آماري خيلي مفصل تر از بحث بالاست. متاسفانه در اين پست نمي توان بيش از اين به آن پرداخت. اميدوارم دوستان كنجكاو پي گير اين بحث عميق و جالب باشند. حداقل براي تمرين، برخي موارد كه در نظريه كلاسيك با افزايش آنتروپي همراه است را پيدا كنيد و سعي كنيد با شيوه آماري به توضيح آنها بپردازيد. چرا گازها مخلوط مي شوند؟ چرا با تبديل نور سفيد خورشيد به مادون قرمز، آنتروپي افزايش مي يابد؟ چرا با شكستن يك ليوان آنتروپي زياد مي شود؟ چه ارتباطي ميان احتمالات و خاصيت كشساني وجود دارد؟ آيا در سياهچاله ها آنتروپي كاهش مي يابد؟ در حركت براوني چطور؟
نویسنده : احمد مصدر- عضو پیوسته بیگ بنگ
منابع بیشتر:
Entropy , Statistical mechanics , pdf ,physicsisthebest
Physical Chemistry, Eighth Edition by Peter Atkins and Julio de Paula
فوق العاده بود…کاش میشد تو پست های بیشتری این مبحث رو باز میکردید