هندسه نا اقلیدسی و نسبیت عام اینشتین

3
3222

بیگ بنگ: در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچوفسکی» و «ریمان» دو نظام هندسی را صورت بندی کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج می کرد. صورت بندی «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالای فکری بود و پنداشته می شد که نظام اقلیدس یگانه نظامی است که امکان پذیر است. این نظام بی چون و چرا توصیفی درست از جهان انگاشته می شد. هندسه اقلیدسی مدلی برای ساختار نظریه های علمی بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروی می کردند. هندسه اقلیدسی بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایای هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات می شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس می گوید : «به ازای هر خط و نقطه ای خارج آن خط ، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض می تواند از آن نقطه عبور کند.»

هندسه لباچوفسکی و هندسه ریمانی این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه ریمانی ممکن است خط صافی که موازی خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه لباچوفسکی ممکن است بیش از یک خط از آن عبور مند. با اندکی تسامح می توان گفت این دو هندسه منحنی وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنی است.

grav1

هندسه اقلیدسی فضایی را مفروض می گیرد که هیچ گونه خمیدگی و انحنا ندارد. اما نظام هندسی لباچوفسکی و ریمانی این خمیدگی را مفروض می گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه های نااقلیدسی جمع زوایای مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نیست. ظهور این هندسه های عجیب و غریب برای ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتی روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزین برای نظریه نیوتن از مکان ، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندی نسبیت عام مبتنی برهندسه زمان و مکان به جای آن مکان به جای آن که صاف باشد منحنی است.

نظریه نسبیت خاص تمایز آشکاری میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی است. هندسه محض مطالعه سیستم های ریاضی مختلف است که بوسیله نظام های اصول موضوعه متفاوتی توصیف شده اند. برخی از آنها چند بعدی و یا حتی n بعدی هستند. اما هندسه محض انتزاعی است و هیچ ربطی به جهان مادی ندارد ، یعنی فقط به روابط مفاهیم ریاضی با همدیگر ، بدون ارجاع به تجربه می پردازد. هندسه کاربردی ، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردی به واسطه تجربه فراگرفته می شود و مفاهیم انتزاعی بر حسب عناصری تفسیر می شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت ، تفسیری منسجم از مفهوم حرکت ، زمان و مکان به ما می دهد. اینشتین برای تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسی استفاده کرد. بدین منظور هندسه ریمانی را برگزید.

هندسه اقلیدسی برای دستگاهی مشتمل بر خط های راست در یک صفحه طرح ریزی شده است اما در عالم واقع یک چنین خط های راستی وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانی را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان های گرانشی خمیده شده و به صورت منحنی درمی آید یعنی سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنی ها و دوایر عظیمی است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدانهای گرانشی که بر اثر اجرام آسمانی پدید می آید خط سیر منحنی دارد. براساس نسبیت عام نور در راستای کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت می کند اما گاهی این خطوط منحنی هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان ـ زمان می شود.

در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامی است که ما بر اثر انحنا در مکان ـ زمان بر حرکت اشیا اطلاق می کنیم. آزمونهای عملی ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسی است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایی باشد که ما با آن می توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسی معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمی توان تصمیم گرفت که ساختار هندسی جهان اقلیدسی است یا نااقلیدسی. چون می توان نیروهایی به سیستم مبتنی بر هندسه اقلیدسی اضافه کرد بطوریکه شبیه اثرات ساختار نااقلیدسی باشد. نیروهایی که اندازه گیری های ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایی سازگار با مکان ـ زمان خمیده بوجود آید. این نظریه به «قراردادگرایی» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوی «هنری پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایی که بدین طریق بدست می آوریم ممکن است کاملا ً جعلی و موقتی باشند. اما آیا دلایل کافی برای رد آنها وجود دارد ؟

با تشکر از یزدان تجلایی


ارسال یک پاسخ

لطفا دیدگاه خود را وارد کنید!
لطفا نام خود را در اینجا وارد کنید

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

3 دیدگاه‌ها

  1. سلام خدمت جناب آقای سمیر الله وردی و همکاران محترم وی و خوانندگان گرامی این سایت.
    این حقیر یک پیشنهاد محاسباتی – کاربردی دارم خدمت دانش آموزان و دانشجویان رشته ریاضی فیزیک و مهندسی که علاقه مند به محاسبات هستند. شاید بتوانند با این محسبات در المپیای علمی شرکت کنند و برنده مدال طلا بتوان دو و سه شوند و شاید هم نام خودرا در تاریخ علم فیزیک به ثبت برسانند تا در حافظه و خاطره تاریخ و کیهان پا به پای نام های مشهور به سوی آینده حفظ شود و بقاء یابد. طوریکه مطلع هستیم ابعاد پلانک به بزرگترین سد و مانع عبور علمی به سمت صفر و شرح منشاء و پیدایش یا آفرینش جهان می باشد. لذا هرکسی که علاقه به عبور از این سد علمی و ایجاد سد و مانعی دیگر و خیلی نزدیکتر به لحظه صفر و آغاز، داشته باشد میتواند راه محاسباتی – کاربردی زیر را انتخاب نماید. پلانک در محاسبات کوچکترین واحد های زمان و طول ( یکی از ابعاد سه گانه مکان ) و انرژی و جرم از سه ثابت طبیعی استفاده کرده است ؛ یکی ثابت جاذبه نیوتنی و دیگری سرعت نور و سومی ثابت خود وی که معمولا با حرف h نشان داده می شود. بعد از پلانگ محاسبه گر های دیگر کمیت های دیگر فیزیکی را از قبیل ولتاژ ؛ آمپر یا شدت جریان الکتریکی ؛ چگالی جریان الکتریکی ؛ بار التریکی ؛ حجم ؛ دما را با استفاده از روش محاسباتی پلانک محاسبه نموده و همگی نام پلانک را بهمراه دارند. حال راه پیش نهادی این حقیر این است که در کلیه این محاسبات بجای ثابت جاذبه نیوتنی ، ثابت جاذبه انشتین قرار داده شود که برابر است با ۸ ضرب در عدد پی تقسیم بر سرعت نور بتوان ۴. یا راه ساده تر اینکه هرکدام از نتیجه های بدست آمده از محاسبات خود پلانک و دیگران را در این عدد ضرب کنند و آنرا با ابعاد خویش یا انشتین نامگذاری نمایند. از این طریق دریچه ای به روی محاسبات علمی باز خواهد گردید که به شکل یک مخروط خواهد بود که راس آن روی دیوار یا سد یا عصر پلانک قرار دارد و قاعده آن میدان وسیعی خواهد بود برای عرض اندام قوانین حاکم بر طبیعت و کیهان به زبان ریاضی به سمت لحظه صفر و یا میدان بین لحظه صفر و لحظه پلانک. ثابت جاذبه انشتین به نسبت سرعت نور بتوان چهار بسیار کوچکتر از ثابت جاذبه نیوتن می باشد. موفق باشید.

  2. ایا این درست است که دانشمندان به تازگی کشف کرده اند که بیگ بنگ در واقع شکاف و پاره شدن فضا و مکان در نتیجه ی نزدیک شدن دو سیاهچاله میباشد.ان هم در دنیای پادماده