چشم‌انداز بی‌پایان: بحثی در مورد بی‌نهایت

بیگ بنگ: علی‌رغم اینکه مفهوم بی‌نهایت به مدت بیش از ۲۰۰۰ سال وجود داشته، بصورت یک ایدۀ مبهم و گاهی‌اوقات چالش‎‌برانگیز برای ریاضیدانان، فیزیکدانان و فیلسوفان مطرح بوده است. آیا بی‌نهایت واقعأ وجود دارد یا فقط بخشی از تار و پود تخیلات ماست؟

Infinity Symbolبه گزارش بیگ بنگ، ویلیام هاگ وودین، ریاضیدان در دانشگاه کالیفرنیا- برکلی، معتقد است بخشی از این دشواری ِ پاسخ به برخی از سئوالات انتزاعی مربوط به بی‌نهایت، این است که این مشکلات فراتر از نظریاتِ اثبات شدۀ ریاضیات هستند. وودین گفت: «به نظر می‌رسد ریاضی در یک جزیره‌ پایدار زندگی می‌کند – یک مبنای منسجم برای آن ساختیم. آنگاه، یک سرزمین وحشی در بیرون وجود دارد که بی‌نهایت است.»

فیلسوفی به نام زنو الیا که ۴۹۰ تا ۴۳۰ سال قبل از میلاد زندگی می‌کرد ایدۀ بی‌نهایت را مطرح کرد. به گفته‌ فیلیپ کلیتون، رئیس دانشکده‌ الهیات کلارمونت در دانشگاه کلارمونت کلینتون، این مفهوم توسط فیلسوفان باستان مثل ارسطو مطالعه شد؛ ارسطو این سئوال را مطرح کرد که آیا بی‌نهایت می‌تواند در یک دنیای فیزیکی به ظاهر محدود وجود داشته باشد.

در دهه‌ ۱۸۷۰، یک ریاضیدان آلمانی به نام جورج کانتور پیشگامِ کار در مورد نظریۀ مجموعه‌ها بود. براساس نظریه‌‌ مجموعه‌ها، اعداد صحیح که اعدادی بدون کسر یا مولفه‌ اعشاری هستند (مثل ۱، ۵ و ۴-) یک مجموعۀ بی‌نهایت را تشکیل می‌دهند که قابل‌شمارش است. از طرف دیگر، اعداد واقعی که عبارتند از اعداد صحیح، کسرها و اعداد به اصطلاح غیرمنطقی مثل ریشه‌ مربع ۲، بخشی از یک مجموعه‌ بی‌نهایتِ قابل شمارش هستند. این امر موجب شد کانتور به انواع مختلف بی‌نهایت فکر کند.

استیون استروگاتز، ریاضیدان ِ دانشگاه کورنل در ایتاکا نیویورک گفت: «اگر اکنون دو نوع بی‌نهایت وجود داشته باشد – نوع قابل‌شمارش و نوعِ پیوسته که بزرگتر است – آیا بی‌نهایت‌های دیگری نیز وجود دارد؟ آیا بی‌نهایتی وجود دارد که بین آنها جای بگیرید؟» کانتور معتقد بود هیچ بی‌نهایتی بین مجموعه‌های اعداد صحیح و اعداد حقیقی وجود ندارد، اما او هرگز نتوانست آن را ثابت کند. هرچند، گفته‌های او به فرضیۀ پیوستار معروف شد و ریاضیدانانی که این مسئله را همانند کانتور حل کردند نظریه‌پرداز مجموعه‌ها نامیده شدند.

جستجوی ماورا

وودین یک نظریه‌پرداز مجموعه‌هاست و زندگی خود را صرف حل ِ فرضیۀ پیوستار کرده است. تا به امروز، ریاضیدانان نتوانستند فرضیه‌ کانتور را تأیید یا رد کنند. چون ایده‌ای که نشان می‌دهد بیش از دو نوع بی‌نهایت وجود دارد بیش از حد انتزاعی است. او توضیح داد: «هیچ ماهواره‌ای را نمی‌توانید بسازید تا با آن بروید و فرضیۀ پیوستار را اندازه بگیرید. تا جاییکه می‌دانیم، هیچ چیزی در دنیای پیرامون ما وجود ندارد که با استفاده از آن تعیین کنیم آیا فرضیه‌ پیوستار درست است یا غلط.»

این یک حقیقت تکان‌دهنده است که برخی از ریاضیدانان ارتباط این نوع کار ریاضیاتی را نادیده می گیرند. استروگاتز به شوخی می گوید: «دانشمندان ِ نظریه‌‌ مجموعه‌ها حتی در ریاضی نیز برایمان عجیب هستند.» اهمیت کاری که نظریه‌پردازان مجموعه‌ها انجام می‌دهند قابل درک است، زیرا اگر فرضیه‌ پیوستار غلط باشد، می‌تواند اصول بنیادی ریاضیات را به گونه‌ای ریشه‌کن کرده و نشان دهد “نظریۀ اعداد” مغایر با مبانی ریاضیات و فیزیک هستند. استروگاتز افزود: «می‌دانیم که پژوهشگران کار عمیق و واقعأ مهمی انجام می‌دهند و در اصل، این یک کار بنیادی است. آنها مبانی مهمی را به لرزه در می آوردند که همگی ما بر روی آنها کار می‌کنیم و تا طبقات دوم و سوم پیش رفته‌ایم.»

آیندۀ ریاضی

به گفته‌‌ وودین، هنوز علی‌رغم تمام عدم‌قطعیت‌ها، کاری که محققان نظریۀ مجموعه‌ها انجام داده‌اند می‌تواند اثر مثبتی داشته باشد که مبانی ریاضی را تقویت کند. وی توضیح داد: «با بررسی بی‌نهایت و تا جاییکه موفق بوده‌ایم، به نظرم زمینه‌ ثبات ریاضی را فراهم می‌کنیم. این جمله کمی متعصبانه است اما اگر بی‌نهایت منجر به پارادوکس نشود، نهایت نیز منجر به پارادوکس نمی‌شود. بنابراین، شاید با بررسی جهان ِ بیرونی از لحاظ پارادوکس بتوانید به امنیت برسید.»

استروگاتز گفت پارادوکس‌هایی که مفهوم بی‌نهایت را توصیف می‌کنند شاید با عدد pi به بهترین نحو توضیح داده شوند. Pi یکی از قابل تشخیص‌ترین ثابت‌های ریاضیاتی است که نسبت یک محیط دایره به قطر آن را نشان می‌دهد. در میان هزاران کاربردی که عدد pi دارد، می‌تواند مساحت دایره را پیدا کند. استروگاتز گفت: «عدد pi یکی از اعداد حقیقی است… یعنی مقدار نامحدودی اطلاعات غیرقابل‌ پیش‌بینی درون خود جای داده و در عین حال، کاملأ قابل‌ پیش‌بینی است. هیچ چیزی به اندازۀ یک دایره منظم نیست که عدد pi شامل آن است – عدد pi نماد نظم و کمال است. بنابراین، این همزیستیِ قابلیت‌ پیش‌بینی کامل و نظم، همراه با اسرار ترسناک مفهوم بی‌نهایت، بخشی از لذت موضوع بی‌نهایت است.»

ترجمه: سحر  الله‌وردی/ سایت علمی بیگ بنگ

منبع: Livescience.com

(19 نفر , میانگین : 4٫32 از 5)
لینک کوتاه مقاله : https://bigbangpage.com/?p=77531
سحر الله وردی

سحر الله وردی

کارشناس مترجمی زبان انگلیسی و کارشناس ارشد آموزش زبان انگلیسی. علاقمند به علوم مختلف از جمله نجوم، کیهان شناسی و فیزیک می باشد و به عنوان نویسنده و مترجم متون تخصصی در وب سایت بیگ بنگ فعالیت می کند.

شما ممکن است این را هم بپسندید

یک پاسخ

  1. نگار گفت:

    با درود.بینهایت نه تنها برای ریاضی لازمه که حتی اگه مفهوم بینهایت وجود نداشت ریاضیات متناهی مورد قبول کرونکر هم قابل تصور نبود! تو یه کامنت نمیشه کامل در اینباره بحث کرد.شما در این نوشته درمورد اصل پیوستار اشاره کردین ولی مهمترین اصلی که در تئوری مجموعه ها به طور عمیقی به بینهایت ارتباط پیدا میکند اصل انتخاب است.هرچند مستقل بودن اصل انتخاب یا همون خوشترتیبی با اصل پیوستار سالها قبل ثابت شده و هنوز که هنوزه اصل پیوستار یک حوضه پژوهشی بازیست برای تحقیق ولی اصل انتخاب به نظر من نقش خیلی بنیادیتری برای بینهایت بازی میکنه.اصلی با چنان کاربردای پیچیده و در عین حال روشن که به نظر من پیشرفت در حوضه های نه چندان مرتبط با مجموعه ها در گرو این اصل عمیق است( نظریه اعداد و بخشی از هندسه اعداد)

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.