آموزش نجوم و اخترفیزیک مقدماتی – اندازه‌گیری جرم ماه

بیگ بنگ: ما اغلب حركت ماه و زمين را جداگانه توصيف كرده و مي‌گوييم زمين به دور خورشيد و ماه به دور زمين مي‌گردد. اگرچه ماه جرم كمي دارد، اما بنا بر قانون سوم نيوتن، ماه همان‌قدر نيروي گرانش بر زمين وارد مي‌كند كه زمين بر ماه. پس كاملاً درست نيست بگوييم كه ماه به دور زمين مي‌گردد، بلكه بايد بگوييم هر دو به دور نقطه‌اي به نام مركز جرم يا مركز ثقل مجموعه‌ي دوتايي زمين‌- ماه مي‌گردند. چون زمين بسيار سنگين‌تر از ماه است، مركز جرم اين دو به مركز زمين نزديك‌تر است يا در واقع درون زمين واقع شده است.

earth-moon-rod-balancejpgیه گزارش بیگ بنگ، واژه منظومه‌ي دوتايي مي‌تواند به هر جسم دوتايي اطلاق شود. ولي معمولاً به دو جسمي گفته مي‌شود كه به دليل نيروي جاذبه‌‌اي كه بين آنها وجود دارد، تأثير قابل ملاحظه‌اي بر هم دارند. دستگاه زمين-ماه‌ اين واقعيت را به وضوح نشان مي‌دهد كه زمين از مسير مسطح خود به دور خورشيد به طور قابل ملاحظه‌اي منحرف مي‌شود. اين انحراف در حدود 4800 كيلومتر در هر طرف از يك مسير بيضي شكل‌ است.

ماه نيز به دور خورشيد مي‌گردد ولي در حدود 384000 كيلومتر (ميانگين فاصله‌ي ماه از زمين) در هر طرف از همان مسير منحرف مي‌شود. تنها نقطه‌اي كه در يك مسير مستقيم اطراف خورشيد حركت مي‌كند، مركز جرم دستگاه است. اگر زمين و ماه را در دو سر يك ميله‌ي فرضي به طول 388800 كيلومتر فرض كنيد، مركز ثقل دستگاه‌، نقطه‌اي است كه در آن دستگاه مي‌تواند مانند يك الاكلنگ به تعادل برسد.

54008 از آنجايي كه ما جرم زمين را مي‌دانيم، اين ايده تعادلي به ما اجازه مي‌دهد كه جرم ماه را تخمين بزنيم. براي فهم بهتر موضوع، فرض كنيد كه يك پدر مي‌خواهد با دختر كوچك خود الاكلنگ بازي كند و آنها مي‌فهمند كه فقط در صورتي مي‌توانند در حالت تعادل قرار گيرند كه دختر در فاصله‌اي به اندازه‌ي سه برابر فاصله‌ي پدر خود از مفصل الاكلنگ (نقطه‌ي اتكا) بنشيند. در نتيجه مي‌توانيم به درستي نتيجه بگيريم كه دختر فقط يك سوم پدر وزن دارد. چنانچه ماه و زمين در مركز ثقل خود به تعادل برسند و فاصله‌ي مركز ثقل از مركز زمين در حدود 4800 كيلومتر و از مركز ماه در حدود 384000 كيلومتر باشد، نتيجه مي‌گيريم كه ماه فقط يك هشتادم (1/80) زمين جرم دارد. در واقع

384000/4800  =  1/80

و در نتيجه با توجه به جرم زمين يعني 5/98 ضرب‌در ده به توان 27 گرم داريم:

25^10*7.47 =  27^10*5.98*1/80